任意三维物体FDTD共形网格生成算法

　　1　引言

　　时域有限差分法(FDTD)是计算电磁领域中用来解决电磁传播与散射问题所广泛采用的数值方法之一[1]。它模拟电磁波的传播过程,具有通用性,直接性的特点。在解决电磁传播与散射问题中,首先要对复杂几何形体进行网格划分。而网格划分的程度,直接影响到计算的复杂度与计算结果的精确性。

　　网格划分一般采用Yee氏单元。它具有在迪卡尔坐标系下容易剖分的特性,但另一方面对于曲面及不与坐标轴重合的平面结构,模型会产生阶梯近似,因此会引起计算误差,限制了FDTD方法的应用。虽然采用更精细的网格划分会减小这种误差,但同时增大了计算量。共形FDTD技术[2-4]是减小这一误差的有效途径之一,虽然需要相对复杂的共形网格信息描述,但克服了Yee氏单元所带来的缺点,在处理导体曲面,介质曲面以及薄涂层问题等方面都取得了显著效果。

　　本文提出了一种基于三角面元数据三维物体共形网格自动生成算法。本算法主要针对的是三维闭合物体,且对平面结构同样适用。任意三维目标可由建模软件,如Auto-CAD,UG等商业软件进行绘制,然后模型表示为由三角形或四边形组成的面片,一般建模软件都带有此功能。基于面片模型及Yee氏单元,应用本方法就可以计算出共形网格信息。它只需要求出物体表面与坐标网格线的交点以区分物体的边界,在物体内部和外部仍然是剖分为Yee氏单元,而在边界处为共形单元。下面将会详细介绍共形网格生成技术,并通过实例验证了本文共形网格生成方法的正确性。

　　2　共形FDTD方法

　　采用常规的Yee氏单元进行计算,除非采用精细的网格划分,否则由于阶梯近似,将会引入误差。而共形FDTD方法消除了这一误差,并增加了模拟曲面边界的精确性。图1是二维FDTD共形网格结构。区域I是理想导体,区域II是导体外区域,阴影部分是变形网格。对于非变形网格,电场和磁场的更新方程不变。而对于变形网格,电场的递推公式不变,磁场更新方程需要特殊处理,由于处于理想导体内的电场为零,因此仅需考虑变形网格中导体外的电场贡献。例如,分量的方程为:

　　上述两种情况都需要共形网格信息,即物体表面与坐标网格线的交点,应用本文所提出的方法就可以产生所需网格信息。

　　3　共形网格生成算法

　　3.1　目标模型描述

　　当采用AutoCAD,UG等CAD软件建立模型后,模型几何信息的存储形式有很多种,如IGES,DXF, STEP等,为了有效的使用CAD模型文件及算法实现的考虑,假定FDTD计算域中的所有物体模型都表示为面片(三角形或四边形)组成的闭合体,大部分建模软件都带有此功能。模型信息存储格式如表1所示。