BEPCⅡ零模束流反馈系统研制

　　自建造加速器以来,束流不稳定性一直是人们关注的焦点。通常,束流不稳定性是束流中多粒子的相干集体效应。环形加速器中的束流不稳定性可以分为横向不稳定性和纵向不稳定性。BEPCⅡ储存环采用了逐束团的横向反馈系统来抑制横向不稳定性[1]。本文的零模束流反馈系统采用逐模式的纵向反馈系统来抑制纵向振荡(零模)。结合BEPCⅡ的实际情况,采用了模拟方案,并独立研制了腔式滤波器和低频移相器,完成了零模束流反馈系统的搭建,并在BEPCⅡ上进行了多次实验,结果证明该系统可以抑制束流的纵向边带10 dB以上,减弱了束流的纵向振荡。

　　1　束流纵向不稳定性

　　模式理论是研究束流纵向不稳定性的基础。在储存环中,如果有N个束团沿环等距离分布,则存在N个耦合束团振荡模式,模式序号用整数n[2]表示,取值范围:0≤n≤N-1。对应于束团之间相位关系,相邻两束团之间的相位差Δ=2πn/N。n=0时,即为零模。

　　在一个束团内部,束团的纵向振荡用束团内部模式数m(m=1,2,3…)描述一个束团在纵向运动相平面上每2π的相位变化中束团线密度变化的周期数,不同模式可以反映出粒子在相平面分布的不同变化规律。m=0就是轨道谐波自身。纵向振荡没有m=0的模式。m=1时,模式称为二极模,模式中粒子在相平面上的分布形状始终不改变,即围绕原点以纵向振荡频率运动,束团线密度的形状也不变。对于某一个纵向振荡模(n,m),它的频率为

式中:f0是回旋频率;p是轨道谐波指数;fs为纵向振荡频率。

　　为追求高亮度,现代加速器大多采用高流强、多束团的运行方式,这容易激起某些纵向振荡模式。图1为纵向振荡的频谱图,其中的1处是束流频谱中的499.8 MHz分量,2处是被激发的纵向振荡分量。其纵向频率fs约为39 kHz。

　　纵向振荡的危害包括:束流发射度的增大,束流注入困难,能散增加,亮度下降,束流寿命降低甚至突然丢束。高流强下,辐射阻尼和Robinson阻尼不足以抑制纵向振荡,需要引入束流反馈系统。束流反馈系统又分为逐模式(mode-by-mode)束流反馈系统和逐束团(bunch-by-bunch)束流反馈系统。逐束团反馈系统对所有的不稳定性模式都进行阻尼,但要求带宽大,必须不小于束团回旋频率的一半(即(1/2)Nf0);逐模式束流反馈系统对某种不稳定性模式进行阻尼。零模束流反馈系统可抑制n=0的纵向振荡模式。逐束团和逐模式反馈系统都无法区分每个束团的头部和尾部,因此它们只能阻尼束流的二极振荡(m=1),不能阻尼更高阶次的振荡。

　　2　零模束流反馈的基本原理

　　在环形加速器里,粒子的纵向运动可以用粒子的相运动方程来表示,不考虑任何阻尼时,