总体最小二乘辨识陀螺加速度计误差模型研究

　　0　引　言

　　陀螺加速度计[1]是惯性制导系统的核心装置,其模型精度的高低会直接影响惯性制导系统的控制精度,因此,精确标定它的误差模型是很重要的。标定陀螺加速度计主要分为两部分的工作,一是采用合理的试验测试方案;另一方面是采用先进的辨识理论。在试验方案确定的情况下,辨识陀螺加速度计的误差模型系数就成为很重要的工作。目前,国内一直采用最小二乘法估计陀螺加速度计误差模型的参数,而最小二乘法辨识陀螺加速度计试验中,只考虑陀螺加速度计输出部分的噪声误差,但在陀螺加速度计的测试试验中,由于数据矩阵是与测试设备三轴转台的某一固定角度是有关系的,而三轴转台自身存在由测角误差、控制系统定位精度、垂直度、回转精度等因素造成的定位误差,因此,测试试验中的数据矩阵含有误差,为了滤除数据矩阵中存在噪声误差,本文采用总体最小二乘来处理三轴转台测试陀螺加速度计的试验,以提高陀螺加速度计的辨识精度总体最小二乘最早是由Pearson于1901年提出的,当时,他考虑的是数据矩阵和输出向量同时存在误差时矩阵方程的近似求解方法。在1980年,由Golub和Van Loan从数值分析的观点首次对这种方法进行了整体分析,并正式称之为总体最小二乘。在数理统计中,这种方法称为正交回归或者变量误差回归。在系统辨识中,总体最小二乘称为特征向量法或Koopmans-Levin方法。现今,总体最小二乘方法广泛应用于工程领域中。

　　1　总体最小二乘理论

　　对于一个矩阵方程

　　总体最小二乘法是在求解矩阵方程(1)的同时考虑矩阵A和向量ω中扰动的一种辨识方法。基本思想是:当扰动向量Δω去干扰数据向量ω,同时扰动矩阵ΔA干扰数据矩阵A,用以去除A和ω二者同时存在的扰动。下面通过公式来说明总体最小二乘理论。

　　在总体最小二乘中,考虑的是下面的矩阵方程的解

       求解齐次方程(4)的总体最小二乘方法可以表示为约束最优化问题

      总体最小二乘法是用一个F范数平方为最小的扰动矩阵[-Δω　ΔA ]去干扰数据矩阵[-ω　A ],以校正[-ω　A]中存在的噪声。与最小二乘法的区别主要是考虑了数据矩阵中存在噪声误差的情况。

　　2　陀螺加速度计在三轴转台上的试验

　　陀螺加速度计在三轴转台上的试验初始位置如图1所示,陀螺加速度计的坐标系为OX₁Y₁Z₁,加速度表示输入轴定义为外环轴OX₁方向, OY₁,OZ₁与OX₁垂直取向。三轴转台的基坐标系为OX_TY_TZ_T,外环坐标系OX₀Y₀Z₀,中环坐标系OXmYmZm,内环坐标系OX₁Y₁Z₁。陀螺加速度计输出的误差模型为