蒙特卡罗模拟光子输运中截面数据的拟合

　　关于蒙特卡罗方法模拟光子输运的软件有很多,像EGS,MCNP等,但这些软件价格昂贵。本文根据蒙特卡罗和光子输运的基本原理,编程设计了软件,可以减少科研经费,并给以后的工作带来方便。目前国内有很多学者也是用自编的程序来进行蒙特卡罗模拟。在蒙特卡罗模拟光子输运的过程当中,截面数据往往比较难处理。建立一个巨大的数据库不太方便;而文献中[6]的截面公式只能给出一个大致能量范围内,各种截面变化的经验公式,例如给出的光电截面公式为:当hν meC2,即入射光量子能量很小时,K层光电截面τk可由量子力学有关方程式计算得到:

　　该公式运用到蒙特卡罗模拟的过程中不能达到模拟时所需要的精度,且远小于0.511MeV的范围,不好界定。对于光电截面和总吸收系数,通过实验的谱线明显看出是不连续的,在高低不同的能量段0MeV~3MeV内用文献给出的公式误差也比较大,本文用最小二乘法拟合[1-2]出从0MeV~0.6MeV能量段的光电截面、康普顿散射截面和总吸收系数,解决了文献中公式不能很好的运用到蒙特卡罗模拟过程中的问题,也减小了由截面公式带来的误差。

　　1　数学原理

　　在截面运算中,首先建立数学模型,设光子的能量为x,光电截面为y1,康普顿散射截面为y2,电子对效应的截面为y3。根据XCOM软件[7]中给出的截面数据库,先描述出其各自的曲线。发现光电截面的曲线有明显的不连续,考虑到光电效应有跳跃,对光电效应进行分段处理。观察不同效应的曲线,认为采用多项式拟合,指数函数拟合效果较好。设拟合的多项式为m次多项式,可将数学表达式表示为:

　　2　误差分析

　　通过以上的数学过程,可得出光子与NaI(Tl)晶体作用的光电截面为:

　　得出光子与NaI(Tl)晶体作用的康普顿散射截面为:

　　以上的截面公式主要是在其能量段上的曲线不连续,为了减小误差,所以取分段函数。下面的几个表给出了在0~0.05MeV能量点处,拟合出的散射截面与文献的对比以及误差的计算[3],其他截面的分析方法类似,不再赘述。

　　3　结论

　　图1为拟合公式的软件所做出的图形,黑色为给定点的曲线描述,红色为拟合出的公式的曲线描述:

　　从图形看出拟合出来的截面公式是在可置信的范围内。

　　根据文献[4]介绍的方法对NaI(Tl)晶体沉积谱进行了模拟,将所拟合出的公式带入到蒙特卡罗模拟程序当中,模拟出的沉积谱线如图2。

　　由于没有对曲线进行高斯扩展,所以在全能峰0.661MeV处没有看到一个高斯峰,而只是一个记数特别高的点,且模拟的是一个裸晶体,所以亦未出现反散射峰。