基于半球形测头的自由曲面截形测量方法

　　1　引言

　　随着生产的需求和技术的发展,各种叶片叶轮、复杂刀具表面、汽车摩托车外壳等复杂曲面截形的测量越来越多。通常这些复杂曲面截形的测量是在三坐标测量机上进行,但由于曲面的扭曲,测头与被测曲面的接触点一般不在测量截面内,因此要精确地获得测量截面内曲面的截形是非常麻烦的。总的来讲,采用三坐标测量机进行曲面截形的测量,通常有两种测头半径补偿方法:

　　一种方法是是采用测头半径的二维补偿方法,即把测头中心轨迹和被测曲面的截形看成是等距线关系。但这种方法测量误差较大,且随着测头半径的增加、曲面扭曲程度的加深,误差明显加大,不能满足精密测量的要求。

　　另一种方法是采用测头半径的三维补偿方法,即把测头中心轨迹所形成的曲面和被测曲面看成是等距面关系[1],采用这种方法通常要对被测曲面进行多次测量,以使其采样点的分布呈网状分布,然后采用如双三次B样条插值曲面拟合[2]、孔斯(Coons)双三次插值曲面拟合[3]、双三次参数B样条和最小二乘法拟合[4]等各种方法进行曲面拟合,求得测头中心轨迹曲面,并用轨迹曲面采样点处的单位法矢量进行测头半径补偿,从而生成被测曲面。进一步再由被测曲面求得测量平面内的曲面截形。这种方法虽然从理论上消除了测量误差,测量精度较高,但其测量过程与数据处理很复杂,而且测量成本也很高,不适于现场的快速、精密测量。

　　基于上述原因,本文提出一种半球形测头测量法,可消除三维曲面截形测量时由于被测曲面的扭曲对测头所造成的干涉,使曲面测量转化为曲线测量,从而大大简化了测量和数据处理过程,为曲面测量提供了一种既简便又具有较高测量精度的实用测量方法。

　　2　测量基本原理

　　对于三维曲面测量,一般情况下球形测头与被测曲面的接触点是不在测量平面内的,半球形测头测量法的基本思想是:沿测量平面将与被测曲面相接触的球形测头一侧半球切去,保留其另一侧半球,从而使其接触点全部落在测量平面内。这样,就会使球心轨迹与接触点轨迹呈等距线关系,因此,只要测得球心轨迹坐标,对半球半径头进行二维补偿,就可精确求得曲面在该测量平面内的截形。

　　例如,测量如图1所示的右旋螺旋面,当用球形测头测量其端截形时,其接触点轨迹是一条空间曲线,球形测头与被测螺旋面的接触点分布在测量平面两侧(测量平面的左上部和右下部)。如果设想沿测量平面将球形测头切开,并把与曲面相接触的半球去掉,只保留其带阴影部分的另一半球(测量平面的左下部和右上部半球),这样就消除了曲面第三轴对球形测头的干涉,使接触点全部落在测量平面内,从而实现了接触点由三维向二维的转化。