液压机双缸同步系统数学建模的研究

　　前 言

　　模具研配液压机是汽车、塑料、压铸等工业中制造、精修大中型模具的关键设备之一。本文设计的研配液压机主要适用于制造中小型零件的冲压模和冲裁模的精加工。由于模具研配液压机的活动横梁的几何不规则会产生倾覆力矩、液压回路压力和流量的波动以及机械系统的安装误差和运行累积误差等因素的影响, 如果不采取同步措施将会影响模具的质量。为了实现高精度的同步, 建立伺服系统的数学模型有很大的理论指导意义。

　　1 模具研配液压机工作原理

　　如图1 及图2 所示, 液压缸1、2 在下行时通过比例流量阀1、2 进行同步控制。比例流量阀1 只接受位移信号, 比例流量阀2 接受位移信号外还接受液压缸1 和液压缸2 的位置误差信号, 这样比例流量阀2 起到自动跟踪的作用, 而比例流量阀1 只起固定节流的作用。由于比例流量阀死区和流量的非线性, 虽然可以满足双缸下行过程中的同步精度要求, 但是不能满足活动横梁和下梁的合模过程中较高的同步精度要求。为此采取了伺服阀控制同步补偿方案, 当上下模具要到达合模位置时伺服阀开始工作, 由于伺服阀具有响应速度快、精度高等特点,所以在合模过程中可以得到更高的同步精度。并且在合模过程中由于通过伺服阀的流量很小, 所以可以选择小通径的伺服阀。通过采取双闭环控制, 不但可以提高系统的同步精度, 而且还可以提高系统的效率和可靠度。

　　2 伺服系统数学模型的建立

　　为了推导系统的控制方框图, 需要列写动力元件基本方程, 即滑阀的流量方程、液压缸流量连续性方程。

　　2.1 滑阀的流量方程

　　假定: 液压缸向下运动为正方向; 阀为零开口四边滑阀, 四个节流口是匹配和对称的; 供油压力p_s恒定; 回油压力p_o为零。

　　由液压缸1 通过阀口1 流出的流量为:

　　从阀口2 流入液压缸2 的流量为:

　　对阀进行线性化处理, 即对方程(1) ～(2) 展成泰勒级数取其前两项, 可得:

　　由(3) ～(4) 两式可以看出, 由于阀口1、2 的压力不同, 所以导致了流量增益的不对称性。

　　式中: C_d—流量系数;

—面积梯度;

　　ρ—液压油密度;

　　X—阀芯位移;

　　P_S—油源压力;

　　P₁,P₂—分别为液压缸1和液压缸2下腔压力;

　　K_q1，K_q2—分别为阀口1和阀口2的流量增益;