一个新混沌系统的参数不确定自适应同步

　　1　引言

　　混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,它广泛存在于自然界的各个领域中。自从Lorenz混沌吸引子被发现后,掀起了一股揭示混沌现象和研究混沌控制的热潮。　　混沌同步是混沌研究领域中的一个重要方向。许多学者对混沌系统进行了研究并提出了多种混沌同步的方法,从1990年驱动-响应同步成功实现混沌同步控制后,反馈控制方法[2, 3]、耦合控制方法[4]也逐渐被用于同步混沌系统。近年来基于状态观测器[5]的混沌同步法、基于神经网络的同步法[6]、基于T-S模糊模型的同步法[7]等都广泛应用在各种混沌系统的同步控制中。以上各种方法大多是以参数确定的混沌系统作为研究对象的;当参数未知时,混沌系统的敏感性将造成系统状态极大的差异,反馈控制、耦合控制方法往往会同步失败。由于自适应控制具有修正自身特性以适用对象和扰动等变化的特点,广泛应用于参数未知的混沌同步控制中。文献[8, 9]利用自适应方法研究了Henon系统、Chua系统、Rossler系统和Chen系统的同步控制。

　　本文深入分析研究了一个新的混沌系统的结构特点,首先提出了单变量驱动同步方法。单变量驱动法构造的响应系统结构简单,易于快速实现系统的同步;接着针对于该混沌系统的特点,考虑系统参数未知情况下的自适应同步方法。通过误差系统的Lyapunov函数的严格推导,可以获得同步的充分条件,同时设计出了参数辨识和系统同步的自适应控制规律。仿真结果表明该方法是有效性和可行性。

　　2　新的混沌系统

　　最近陈冠荣等在研究Lorenz系统时,在Lorenz系统的第一个状态变量上加上一个非线性项,可以得到一个新的混沌系统[10],形式如下:

　　它和Chen系统,Lorenz系统以及Lü系统有着不同的结构特点。当参数a, b, c在一定的范围内取值时,系统最大的Lyapunov指数大于零,系统处于混沌状态,呈现出不同形式　　的混沌吸引子。当a =35, b =3, c =25时,混沌吸引子如图1(a)所示;当a =35, b =8/3, c =20时,混沌吸引子如图1(b)所示;当a =40, b =8/3, c =25时,混沌吸引子如图1(c)所示。

　　3　单变量驱动-响应同步

　　驱动响应同步方法是最早提出的混沌同步方法,是其他同步方法的基础,也叫PC同步法。其基本思想是用一个混沌系统的输出作为信号去驱动另一个混沌系统从而实现两个混沌系统的同步。

　　针对于系统1,取参数为a =35, b =3, c =25,采用单变量驱动同步方法,选取y1作为驱动信号,构造响应系统为:

　　则误差系统全局渐近稳定,系统2与系统1实现同步。仿真结果如图2所示,系统可以很快地进入同步状态。