挠性航天器姿态跟踪非线性PID控制技术研究

　　四元数因其全局非奇异性和线性化运动方程,尤其是适于实时计算的优点,在航天器控制中得以越来越广泛的应用。以四元数形成控制信号,最早是由Mortensen于60年代中期提出的。其后,基于四元数信号的控制规律设计逐渐得以发展和完善,并主要应用于刚体航天器的再定向控制[1-2]。关于挠性航天器的机动控制研究,主要集中在单轴机动控制,传统的控制方案是将多轴机动任务分解为顺序单轴机动[3-5],以避免轴间的耦合;或在机动中间选择若干特征点,在特征点附近线性化,按线性系统理论设计控制器。这些方案的不足是所需控制时间较长,难以满足快速再定向的要求,三轴同时机动尽管存在较强的姿态耦合问题,但针对刚体航天器的研究表明,这种方案的控制时间可以大大缩短。因此本文采用三轴同时机动方案,利用四元数研究挠性航天器大角度跟踪问题。

　　尽管十几年来现代控制理论有很大进展,但在航天器姿态控制中,目前采用最多的控制方式依然是PID方式。一方面是由于PID控制器具有简单而固定的形式,在很宽的操作条件范围内,都能保持较好的鲁棒性;另一方面是因为PID控制器允许技术人员以一种简单而直接的方式来调节系统。但是对于模型难以精确建立的挠性结构系统,使用传统的PID控制不但难以有效的抑制干扰,挠性振动也难以很好的抑制。根据一般系统的阶跃响应曲线分析得到的非线性PID控制器[6]具有很强的抗干扰能力,如果参数选的恰当的话,能够使控制系统既达到响应快,又无超调现象。本文吸取了这种方法的优点,针对挠性航天器姿态跟踪问题,设计出一种高效、简单、实用性强的新型非线性PID控制器。

　　1　误差动力学和运动学模型

　　挠性航天器的动力学模型和运动学模型如下:

　　其中,J和Iw分别为航天器和飞轮的转动惯量阵,ω和Ω分别为航天器和飞轮的角速度矢量,Cv为航天器和挠性帆板的耦合系数阵,u=-IwΩ·为飞轮控制力矩矢量,Td为干扰力矩矢量,η为挠性模态坐标矢量,C=diag(2ξ1Λ1,2ξ2Λ2,…,2ξnΛn),K=diag(Λ12,Λ22,…,Λn2)为由固有频率组成的对角阵,ξi和Λi分别为第i阶挠性振动模态阻尼比和频率,q=q0q1q2q3表示四元数矢量,G(q)表达式为

　　2　控制器设计

　　式中,β为指数收敛系数,δ为切换开关系数,x为输入变量, sign(·)表示符号函数。其思想在于当误差超过设定的阀值时,控制器的输出为非线性指数形式,以增加控制量;当误差小于设定的阀值时,控制器的输出为线性形式,以减小控制量。设计非线性PID控制器,表达式为: