双前馈无模型自适应控制在混凝加药中的仿真

　　1　引言

　　混凝工艺是传统水质净化工艺中非常重要的环节,准确控制加药量是取得良好混凝效果的首要前提,它是水厂控制出水浊度的一项重要措施,对减小后续工艺的负荷,保证出厂水质达标有重要意义。混凝加药过程呈现出严重的非线性和出水浊度响应的时滞性,以及进水浊度不确定动态变化,使得许多在理论上成热的控制策略在实际应用中遭到严峻的考验。加之反应大多发生在容器和循环管路中,使得系统存在较大时滞,不仅给浊度控制带来极大困难,而且浪费大量的混凝剂。

　　传统的PID控制对于这种参数不确定性的系统其效果不甚理想,且参数整定非常困难。随着现代控制理论的发展,人们开始将模糊控制和神经网络控制[1]应用于水厂混凝加药系统,并取得了一定的效果。

　　无模型自适应控制(Model- free Adaptive Contro,lMFAC)[2-4]的基本思想是利用一个新引入的伪梯度向量的概念,用一系列的动态线性时变模型,包括紧格式、偏格式、全格式线性化模型来替代一般非线性系统,并仅用受控系统的I/O数据来在线估计系统的伪梯度向量,从而实现非线性系统的无模型学习自适应控制。由于无模型自适应控制无需受控系统的数学模型,在线估计参数少、设计简单、易于实现,所以对控制理论在实际中的应用具有重要的意义。而传统的自适应控制系统需要辨识受控系统的模型参数或者是辨识受控系统的模型结构等辨识环节。

　　2　无模型自适应控制的原理

　　被控系统可以通过下列离散时间单输入单输出非线性系统模型来描述:

　　y(k),u(k)分别表示系统k时刻的输出与输入,ny,nu分别表示系统未知的输出与输入阶数,f(…)是未知的非线性函数。

　　2.1　单输入单输出非线性系统的紧格式线性化

　　紧格式线性化是在以下三个假设条件下完成的。

　　假设2.1:系统(1)式对某一系统有界的期望输出信号y*(k+1),存在一有界的可行控制输入信号,在此控制输入信号的作用下,系统输出等于期望输出。

　　假设2.2:f(…)关于系统当前的控制输入信号u(k)的偏导是连续的。

　　假设2.3:系统(1)式是广义Lipschitz的,即满足

　　定理1将一个复杂的SISO离散时间非线性系统转化成了一个时变参数的动态线性化系统。如果采样周期及△u(k)的值均很小的话,(k)可以看成是一个慢时变参数,并且它u(k)与的关系可以忽略。

　　2.2　基于紧格式线性化的无模型自适应控制控制律的设计

　　为了使(1)式进行合理的线性化替代,必须对控制输入u(k)的变化量加以限制,除在算法中要保证△u(k)≠0以外,还必须在控制律算法中加入可调参数,用以限制u(k)的变化,使其变化不能太大。考虑如下控制输入准则函数: