给定运动规律的齿轮-凸轮组合机构解析法设计

　　齿轮-凸轮机构是一种正在发展的新型组合机构。它可以将主动件的连续匀速整周回转,变换为从动件的单向整周变速回转、带停歇的单向整周转动等。它兼有凸轮和齿轮的特性,控制准确有效,结构紧凑、灵巧。由于它使用了凸轮副,所以可以精确地实现任意复杂的运动规律[4];由于它使用了齿轮副,所以它能实现整周回转,而且有良好的动力性能和运动的可靠性。因此,齿轮-凸轮机构在轻工机械、纺织食品,特别是精度要求较高的标准零件制造、仪器仪表行业得到越来越广泛的应用。

　　对于凸轮轮廓曲线的设计方法有图解法和解析法。图解法较简便,即采用作图法求出凸轮与输入件的运动关系,然后再按运动规律设计平面凸轮的廓线。但设计精度不高,只用于一般场合;对于精度要求较高的高速凸轮、靠模凸轮等,必须用解析法精确设计。解析法是一种对于输出运动规律复杂的机构轮廓线的设计具有精度高,编程简单等优点的设计方法[1]。现阶段对齿轮-凸轮组合机构的求解方法介绍得比较少,尤其是用解析法设计。在文献[2]中,虽然给出了用解析法对给定输入输出角速度之间关系曲线的凸轮廓线解析法求解,但它是在凸轮固定而从动齿轮转动情况下来设计齿轮-凸轮组合机构的凸轮廓线,而且并未提出如何解决旋转凸轮绕固定齿轮转动时凸轮廓线的求解过程。文献[3, 5]也都是求解一般给定输入运动得到旋转齿轮绕固定凸轮情况下凸轮廓线的求解过程,并未对关键的给定输入输出关系曲线条件下的凸轮廓线的求解过程。现阶段对按给定角速度关系设计的齿轮-凸轮组合机构,并未存在比较统一的步骤。下面就通过两种不同的齿轮-凸轮组合机构来详细叙述解析法设计凸轮轮廓曲线过程。

　　1　凸轮绕固定齿轮旋转的齿轮-凸轮组合机构

　　1.1　设计方法

　　1. 1. 1　设计要求

　　如图1所示为初始状态下的齿轮-凸轮组合机构,是以连杆1作为输入原动件,构件3作为输出构件,组成自由度为1的组合机构。连杆1逆时针匀速转动,先通过行星轮系获得行星轮2的运动,然后以构件1为相对机架,叠加一滚子摆动从动件盘形凸轮机构。凸轮与行星轮2固结。在杆1和轮2共同作用下,杆3输出。当给定输入连杆1和输出摆杆3的角速度曲线,要求:

　　1.1.2　定尺寸

　　建立固定坐标系O-xy。为设计方便,一般原点O与输入轴的轴心重合,这里杆1为输入轴,其轴心O作为原点, Ox方向可取如图1所示的位置。在凸轮上建立动坐标系A-x′y′, Ax′方向由凸轮初始位置时如图1所示给定。根据机构的总体布置及机构动力学性能,适当选取齿轮2、4齿数z2、z4和模数m,可计算得到输入连杆2长度杆长l2，则：