裂纹分析有限元重合网格法及基于MSC.Patran的二次开发

　　J.Fish[1]提出了一种处理局部不均匀或应力集中的简单的有限元方法———有限元重合网格法(s-version FEM),其基本思想是创建两个独立的有限元模型,全局模型和局部模型,全局模型模拟整个结构,局部模型模拟局部不均匀区域或应力集中部位。在进行断裂分析时,只需要在局部模型中创建裂纹,全局模型中不含裂纹,这就为处理含裂结构问题,特别是在裂纹扩展问题中带来很大的方便。HiroshiOkada[2]等在重合网格法中使用虚裂纹闭合方法计算应力强度因子,分析了二维线弹性断裂力学的典型问题,并讨论了影响计算精度的可能因素。

　　笔者以MSC.Patran为平台,利用PCL语言开发了适用于二维裂纹问题的有限元重合网格法分析模块,计算分析了二维矩形板直裂纹和斜裂纹的应力强度因子,并模拟了斜裂纹下的裂纹扩展路径。

　　1　有限元重合网格法基本概念和原理

　　有限元重合网格法进行断裂分析中,只需要将裂纹创建在局部网格中,这样,我们就可以通过单独细化局部网格来减少离散化误差。如图1所示,ΩG为全局区域,ΩL为裂纹所在的局部区域,ΓGL为全局区域和局部区域之间的耦合边界,Γu为位移边界。

　　通过分析全局网格和局部网格,用二者的线性组合来表示整体和局部区域的位移向量。建立在全局网格和局部网格上的位移场分别定义为uG和uL,这样,整个求解域上的位移场u可以表示为

式中:NG和NL分别是全局网格和局部网格的差值函数矩阵;ZG和ZL分别为全局网格和局部网格的节点位移列阵。为了保证位移场u在求解域ΩG上满足C0连续条件,规定在局部网格的外边界ΓGL上uL=0。通过变分原理[3]就可以建立平衡方程,在位移法中使用最小势能原理。有限元重合网格法的基本方程的矩阵形式为

　　2　有限元重合网格法在MSC.Patran中的实现

　　2·1　程序流程

　　MSC. Patran作为一个有限元分析的前后置处理器,具有高度的集成能力和良好的实用性。提供了与其他有限元求解器如Ansys,Abaqus,Marc,Nas-tran等的接口,用户可以利用其强大的PCL(patrancommand language)语言和编程函数库把自行开发的应用程序直接嵌入MSC. Patran的框架系统,这样,MSC.Patran为用户提供了一个良好的二次开发平台。

　　MSC. Patran命令语言(patran command lan-guage,PCL)是MSC.Patran一个高级、模块化结构的编程语言和用户自定义工具。PCL语言可以用来生成应用程序或特定的用户界面,其提供了数万个函数,特别适用于CAE软件的开发。PCL的结构和语法类似于C语言。PCL最强大的部分就是MSC.Patran中丰富的内置函数。通过调用这些函数,用户子程序可以直接读取有限元分析结果。用户子程序可以编译成库文件而方便使用[4, 5]。