基于Liu混沌系统同步的图像保密通信研究

　　0　引言

　　由于混沌系统具有初值敏感性、类噪声性、长期不可预测性等特点,使得混沌同步及其应用得到人们广泛的关注。自1990年Pecora和Carroll提出了混沌同步的概念和方法[1]以来,至今已提出许多混沌系统的同步方法,如自适应方法[2],反馈控制方法[3],观测器同步方法[4-6]等。由于观测器同步方法不需要直接测量系统状态且设计简单而倍受关注。此外,观测器同步方法特别适用于保密通信。图像保密通信的基本思想是在发送端利用混沌信号对图像作置乱处理[7-8],生成混合类噪声信号,该信号发送到接收端上后,再由一相应的混沌系统分离其中的混沌信号,进而恢复出原图像信息。

　　本文基于状态观测器思想,研究了Liu混沌系统同步问题。观测器设计只需用Liu混沌系统一个状态作为输出,即可重构其状态并渐进同步。并将该同步方法应用于图像保密通信。

　　1　Liu混沌系统同步方法设计

　　继陈关荣和吕金虎发现Chen、Lü以及统一混沌系统之后,刘崇新等人又于2004年提出了一种新的混沌系统—Liu系统[9],其数学模型为

　　经计算,Liu混沌系统[A,B ]矩阵能控,即矩阵[B　AB]满秩。由线性系统稳定性理论知,必存在增益阵K,使(A-BK)的特征值均具有负实部,从而lmit→∞‖-e(t)‖=0。又由式(3)中第二式减去式(2)中第二式得:

　　2　数值仿真

　　3　Liu混沌同步在图像保密通信中的应用

　　混沌掩盖应用于保密通信的基本原理是利用具有逼近于高斯噪声统计特性的混沌信号x(t)对有用的信息sT(t)进行混沌掩盖,形成混沌掩盖信号g(x, sT),在接收端用同步后的混沌信号进行与之相应的逆运算,从而恢复出有用信息。

　　下面采用本文提出的Liu混沌同步方法,进行基于像素置乱和位置置乱的图像保密通信实验。加密过程如下:首先设置离散化的cat映射(9)的映射参数a,b和迭代轮数k,即设置加密密钥,其次利用离散化的cat映射(9)对图像像素位置进行置乱。设原始图像为s(n),位置置乱后在Liu混沌发送端加密的图像为sT(n),在发送端与混沌信号做如下掩盖:

　　采用上述算法对一幅256×256的Rice图像在Matlab上进行加密解密通信仿真。从图1~图4可看出,取C=[-1.2,-0.7]时, t大于2 s后各状态完全同步,因此在仿真时取t从10 s开始对图像灰度值进行掩盖,并取加密密钥a=11, b=20迭代1轮数。仿真结果如图5~图8所示,其中图5是原始图像sT,图6是发送端输出图像y,图7是接收端解密图像sR,图8是以密钥a=10.1, b=20.8作为反置乱变换的图像。可以看出发送端输出图像y与原始图像sT截然不同,而接收端能够准确地恢复原始图像。且该算法对密钥很敏感,很小的误差都不能正确地解密出原图像。说明了该算法有效的保密性及收发两端良好的同步性。