中央空调系统二级最优控制等式更新法的研究

　　对中央空调系统进行节能技术改造的目标之一,是对整体系统施行最优控制,使在满足约束条件下,制冷量尽可能大,电能消耗尽可能小;在技术手段上要求控制方案不宜过于复杂,计算任务较轻、时间短,以满足在线控制和低成本要求[1-4]。文[5]提出了采用分解与协调方法,即将空调整体过程分解为若干子过程,各子过程由其局部控制器所控制的,组成下级;然后,在上级用一个协调控制器,通过一个协调变量对各局部控制器进行协调,组成了一个二级控制结构的总体架构,但没有具体实现。作者利用Lagrange对偶函数法,通过迭代计算得到了二级控制系统全局最优解,并理论分析了其收敛性[6]。但此法有其不足之处,即对一个子系统而言,在寻优过程中的每一步,只有到迭代结束,才能得到有物理意义的可行解。因此,计算时间长,只适于负荷变化慢的过程。然而,空调负荷是随机变化的,很可能迭代还未完毕,新的负荷变化又开始了,新的迭代过程是在不满足约束条件状态下开始的,结果势必加长了过程的寻优时间,这必须采用高速计算机才能解决。

　　本文采用的等式更新法能克服文[6]的对偶函数法的缺点。在上级采用两个协调参量,虽协调参量多了一个,但因用简单的等式来更新协调参量值,总的计算量及时间反而大为节省。更重要的是,因不需在对偶问题上运算,在每一迭代步都可得到有物理意义的可行解(或称次最优解),且新的迭代过程是在满足约束条件状态下开始的,故适用于负荷变化快过程的实际优化控制需要。

　　1　线性二次型凸最优化

　　1·1　系统线性二次型最优化模型　所谓线性二次型是指,用偏差的平方积分来表示系统的控制质量,即目标函数积分号内的是状态和控制的二次函数;描述系统运动特性的状态方程是线性的。根据文[6],当整体系统分解为冷冻水、冷却水、风机三个可控关联子系统时,各子系统间的关联方程也是线性的。设关联子系统的两相邻目标之间不存在矛盾,或只存在微小而可忽略的矛盾,整体目标函数可写成三个分离目标函数之和。对第i子系统最优化模型是:

式中,x0i为状态量目标值。回水温度Th为12℃,出水温度TC为37℃,进水温度Tj为32℃[3-4];Qi,Ri为设计者规定的加权矩阵。Qi为半正定,Ri为正定;积分号内第一项表示状态对目标值的偏离程度,第二项反映了投入控制作用能量大小,希望两项综合指标为最小;温度状态变化时受到状态方程所约束,子系统间受到关联方程所约束,这两约束是线性等式约束,因此是凸的;状态变化时的取值还受到边界范围所约束。当限定动态超调≦30%时,可求得约束集M,因此,M是个有界闭凸集。以上构成了一个凸最优化问题。各子过程的参数如时间常数、放大系数和PID控制器参数如比例、积分常数等均是时不变的集中参数,因此,模型转换后的A、B均是常数矩阵。为简洁起见,假定系统是完全可观测的。