基于LINGO的多目标攻击空战决策研究

　　引 言

　　1随着航空技术的发展和中远距空空导弹的应用，在现代高技术的空战中出现了崭新的空战模式和技术——多机协同空战及多目标攻击技术。多目标攻击是指一架飞机单独或多架飞机协同攻击空中多个分散的目标。随着多目标攻击技术的不断发展和应用，对其进行研究的重要性日趋明显[1]。

　　如何进行科学合理的目标分配和火力分配，使对目标群的杀伤概率最大并尽可能避免重复攻击与遗漏，是多目标攻击作战研究的一个重要方面[2]。

　　针对该问题很多学者已应用了不同的算法进行求解[3]，如神经网络算法、遗传算法、蚁群算法、回溯算法和判决元理论算法等等。鉴于多目标攻击空战决策问题即目标分配和火力分配问题的数学模型为非线性0-1 整数规划模型，而商业软件 Lingo 是一种专业的优化软件，尤其适用于解决普通的算法难以解决的整数规划问题，因而本文采用Lingo软件来进行多机协同多目标攻击和单机多目标攻击的空战决策问题研究。

　　1 多目标攻击的数学模型

　　建立数学模型是进行优化求解的前提条件，下面将分别建立协同多目标攻击的数学模型和单机多目标攻击的数学模型。

　　1.1 协同多目标攻击的数学模型

　　设在一个空战编队中有 M 架飞机,每架飞机拥用iA 枚导弹，共有 N 个目标。设ijkP 为第 i 架飞机的第 k 枚导弹攻击第 j 个目标的命中概率，其命中概率由编队3C I 系统提供。第 j 个目标所能分配的导弹数量的最大值为jB 。对于第 j 个目标，如果分配第 i 架飞机的第 k 枚导弹进行攻击时，ijkY =1，否则ijkY =0。设第 j 个目标对第 i 架飞机的威胁指数为jiV ，则有第 j 个目标总的威胁指数为：

        模型(1)中目标函数的意义指武器分配决策的最优解是分配导弹攻击全部目标的失败威胁值概率和最小。第一个约束的意义指第 j 个目标最多可以分配jB 枚导弹;第二个约束的意义指第i 架飞机最多可以使用iA 枚导弹;第三个约束的意义指一枚导弹不能同时攻击两个或两个以上的目标。

　　1.2 单机多目标攻击的数学模型

　　设一架拥用 A 枚导弹的飞机与多个目标进行空战，目标数为 N ，ijP 为第 i 枚导弹攻击第 j 个目标的命中概率，第 j 个目标所能分配的导弹数量的最大值为jB 。对于第 j个目标，如果分配第i 枚导弹进行攻击时，iY =1，否则ijY =0。同时设第 j 个目标对飞机的威胁指数为jV ，则考虑了目标威胁后的单机多目标攻击的数学模型如下：

　　模型(2)中目标函数的意义指武器分配决策的最优解是分配导弹攻击全部目标的失败威胁值概率和最小。第一个约束的意义指第 j 个目标最多可以分配jB 枚导弹;第二个约束的意义指飞机最多可以使用 A 枚导弹;第三个约束的意义指一枚导弹不能同时攻击两个或两个以上的目标。