基于模态分析的挠性转子轴系动平衡参数识别法研究

　　挠性转子动平衡技术有振型平衡法和影响系数法两大平衡技术体系,但在现场平衡时往往需多次试加重量,这样次起停机组不仅增加了电厂运营成本,并且当试重加的不恰当时还可能造成轴系强烈振动。另外,用上述两种传统平衡方法难于处理某些较复杂的转子振动特性,例如具有较长外伸端的转子以及具有两个相距很近的临界转速的转子。

　　解决转子动平衡问题的关键是需要知道引起轴系不平衡响应的偏心质量的大小、方位和轴向分布。首先建立挠性转子轴系的离散动力学模型,通过理论算与试验相结合求得相应的质量矩阵和模态振型,将转子的不平衡响应视为各阶模态响应的叠加,而每一阶模态响应均可视为由其对应的模态不平衡量所激励,再用模态分析技术根据转子在不同转速下不平衡响应的实测值,通过数据处理计算即可同时识别出轴系各阶模态不平衡量及各阶临界转速、模态阻尼比等动平衡参数。

　　1　振动参数识别系统建模

　　将连续参数的振动参数识别系统(简称为振动系统)简化为有限自由度的离散振动系统,用有限元素法(FEM)计算出质量矩阵[M]和刚度矩阵[K],根据振动系统结构确定粘性阻尼矩阵C,已知的外部作用力列向量为f(t),由牛顿运动方程可得:

　　M¨x +C.x +Kx = f(t) (1)

　　式中:x、.x、¨x分别为位移、速度和加速度列向量。离散振动系统在零初始条件下,响应向量的拉氏

　　变换等于振动系统的传递函数矩阵与其激振力向量拉氏变换的乘积,即X(S)=H(S)F(S)。式中,H(S)为系统的传递函数矩阵。同时,在零初始条件下响应向量傅里叶变换等于振动系统的频响函数矩阵与其激振力向量傅里叶变换的乘积,亦即X(W)=H(W)F(W)。式中,H(W)为振动系统的频响函数矩阵[1]。在多自由度振动系统的运动方程中,由于主振型对质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的正交性,以主振型组成矩阵作为线性变换矩阵(又称模态矩阵)对振动系统的原方程进行坐标变换,可使质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]对角化。因此,运用模态分析技术可推导出振动系统的运动方程为:

　　式中:{x}为振动系统实测的振动响应参数矩阵;[A]、[B]为包含振动系统信息的系数矩阵[2]。在已知转子各点上的原始几何弯曲量、转子各阶临界转速和各阶模态振型的条件下,通过求解式(2),即可得出振动系统的模态不平衡量ui,模态几何弯曲量ci以及转子各阶模态参数ωi、ξi。将模态不平衡量ui反变换到物理坐标,即得到平衡该阶模态所需加的平衡重量。

　　2　方程求解

　　阻尼最小二乘法的关键环节是阻尼因子的选择,μ2的值越小越接近于法方程,但当μ2的值太小时,就不能有效地改善条件数。实践表明,在合理选取阻尼因子的前提下,运用阻尼最小二乘法进行计算,可以大大提高算法的精确性和稳定性。运用该算法编制的参数识别逻辑计算见图1。