基于Riccati不等式的微动隔振平台鲁棒性能控制器设计

　　1　概　述

　　随着科技的不断发展,大量高精密仪器设备应用越来越多。由于这些精密设备对环境微振动的要求十分苛刻,比如单点金钢石精密切削加工可达到纳米级的切削精度,微放电加工技术可实现直径10μm以下的孔和轴的加工[1],高精度惯性仪表的标定则要求环境控制在振动加速度为10-6g的量级等[2],因此就需要一个具有良好隔振性能的微动平台对环境振动进行有效隔离。由于被动隔振平台的固有频率不能设计得太低,只能对中高频干扰进行隔振,因此主动隔振技术成为精密隔振的发展方向。基于系统的辨识模型,文献[3～5]分别用不同的控制方法对隔振平台进行了主动隔振研究,包括H2/H∞控制、最优控制和模态匹配方法,均取得了较好的隔振效果。这些控制方法是基于系统的精确模型的。在主动振动控制中,系统建模所得出的物理参数如刚度、阻尼等,由于测量误差的存在,不可避免会产生一定的偏差。因此在控制器设计时应考虑这些偏差(不确定性)对闭环系统性能指标的影响。考虑图1所示系统,被控对象的标称模型为G0(s),所设计的控制器为K(s),w为干扰输入信号,z为评价信号。

　　2　参数摄动系统的Riccati不等式

　　设具有参数摄动的被控对象由如下状态方程描述：

　　3　隔振平台输出反馈鲁棒控制器设计

　　3.1　微动隔振平台系统建模

　　微动隔振平台采用4个空气弹簧支撑,空气弹簧简化为刚度和阻尼并联元件,隔振平台简化为垂向单自由度系统,并在被动隔振的基础上由频响线性度良好的电磁作动器施加主动控制力,如图2所示。

为主动控制力。

　　由于空气弹簧的刚度和阻尼系数不易准确测量,常用的方法是通过测试系统传递函数进行参数辨识。识别出系统特征参数ω和ζ与真值之间存在辨识误差,以摄动来表征参数的不确定性,则系统可用如下方程表示

　3.2　输出反馈控制器设计

　　针对被控对象(10),考虑设计具有如下结构的输出反馈控制器：

　　由以上分析可知,如果能够找到使得式(17)具有正定解X>0的参数Ak,Bk,Ck,则输出反馈控制器(11)就是满足鲁棒性能要求的控制器。下面将证明这种控制器可以通过解适当的H∞标准设计问题而得到。定义辅助系统：

　　定理1　对于被控系统(10),若存在适当的λ>0,使得式(18)为增广被控对象的H∞标准设计问题有解且可以表示成式(11)的形式,则式(10)和(11)构成的闭环系统满足H∞鲁棒性能准则(1)和(2)。

　　由定理1可知,上式成立的充要条件是存在正定阵X满足Riccati不等式(17),因此由被控对象(10)和控制器(11)构成的闭环系统满足H∞鲁棒性能准则(1)和(2)。证毕。由以上推理可知,该设计方法利用了不确定系统鲁棒性能指标和Ricatti不等式解之间的关系,将参数不确定系统(10)的鲁棒性能控制器设计转化为求解确定参数的辅助系统(18)的鲁棒控制器,设计思路直观明确,计算简便。