深埋隧道开挖过程动态及破裂形态分析

　　1 引 言

　　1988 年俄罗斯学者 E. И. Shemyakin 从弹塑性应力出发说明了巷道两侧以及工作面前支撑压力的存在，定性地分析了分区破裂化现象产生的机制并在实验室观测到分区破裂化现象，探讨形成机制[1～8]。钱七虎等[9～12]也试图从不同的角度解释岩石分区破裂化产生的机制，取得了一定的成果。周小平等[13～16]将巷道开挖过程视为动力问题，并在此基础上揭示深部岩体分区破裂化的机制。在浅地表地下工程中，洞室在开挖过程中，围岩中也存在拉压交替的不同区域[17]。由于其量值没有超过岩体的强度，没有导致周围岩体的破坏，但围岩中拉压交替出现的现象是客观存在。

　　通过以上现象可知，分区破裂化现象的前提条件是岩体在开挖过程中，围岩内部存在拉压交替的不同区域。当围岩处于深埋地下工程时，将导致围岩在不同的拉压区产生不同程度的破坏，即分区破裂化现象。分区破裂现象是深部岩体工程特有的现象，而开挖过程中岩体内拉压区交替变化特性不论是深部还是浅部岩石工程都存在的物理现象。为了解释这种现场，本文根据隧道开挖卸荷引起的动力学过程，建立了相应的动力学分析模型和计算模型，推导出了由开挖卸荷引起的扰动应力、扰动应变和扰动位移满足的平衡方程、物理方程、几何方程和边界条件。根据实际的位移约束条件，假设扰动位移试函数，利用 Hamilton 时域变分原理，考虑时域变分条件和约束变分条件导出了围岩体的积分–变分方程组，建立了该方程组的模态矩阵。通过矩阵变换，得到了隧道围岩体的扰动应力、扰动应变和扰动位移的函数式解答。该函数解答能很好的给出地下工程在开挖过程中拉压交替的分区特性。

　　2 基本方程

　　假定分析模型满足平面应变问题，由于地应力的存在，开挖区的围岩体的力学模型如图 1 所示。

　　由于隧道口面力是自成平衡的力系，由圣维南原理可知，这种面力只在隧道口附近产生扰动应力，远处不产生扰动应力，并假定扰动力引起的远场位移边界为固定边界，取半径为 b(b>>a，且0b≥ τ c，0τ 为远场扰动位移衰减为 0 的时间，c 为弹性介质中的波速)的同心大圆，可得隧道开挖动态分析的力学模型如图 3 所示。

　　远场(距离 b 处)的扰动位移边界条件为

　　由图 4 可知，隧道在开挖周期内，围岩内部各个关键位置在不同时刻环向扰动应变随着距洞口的距离单调递增，而径向扰动应变则随着距离的变化发生波动，其波动幅值相对较小。