基于摄动原理的复杂土层地震反应分析的子结构法

　　1　引言

　　随着土木工程基础设施建设规模日益扩大,桥梁的跨度已达千米以上,空间结构的跨度也达数百米。这样目前在地震反应分析中常采用的一致输入模式已与实际情况不相符合。苏通大桥地震反应分析结果[1]表明,多点输入和一致输入两种地震输入模式下,主桥地震反应还是有一定差别的。为了考虑工程场地土层对大跨度结构地震动输入的影响,进一步开展二维或三维土层地震反应特点和空间地震动场分布的研究是十分必要的,这对于深入研究大跨度结构地震反应特征和破坏机理有重要意义。

　　在工程实际中,土层一般为半无限系统,应采用波动方程来分析土层的地震反应。但由于问题的复杂性,除少数特殊情况(如水平分层均匀)外,一般难以获得波动解析解,有时采用半解析解,但更多采用数值解[2],尤其是不均匀不规则场地的土层非线性地震反应分析一般采用有限单元法。由于土层地震反应是外源激振问题,根据已有研究[3],一些内源激振条件下得出的人工边界并不完全适用,需采用远置边界,建议土层单侧长度取为土层厚度的5倍左右,这样可保持土层有限计算区域解的正确性,不受设置人工边界影响。对于三维土层特别是深覆盖三维土层的地震反应分析来说,此时的计算土域范围将很大,尽管在计算原理和方法方面没有新的变化,但是由于庞大的计算自由度使得实际计算工作变得非常困难。本文在土层地震反应有限元分析方法基础上,探讨把约束子结构模态综合法和直接模态摄动法相结合,建立土层非线性地震反应分析的有效计算方法,提高计算效率,达到工程实际应用的目的。

　　2　理论基础

　　2·1　土层地震反应分析的等效线性化方法

　　在土层地震反应计算中,土介质的动力非线性是通过把弹性模量E(或G)和滞后阻尼比λ视为土的应变状态的函数来表述,即把弹性模量和阻尼均表示为应变幅的函数:Ed= E(εd)和λ=λ(εd),或Gd= G(γd),λ=λ(γd)。采用等效线性化方法[4]计算土层地震反应时,是用一组土介质应变随时间不变的线性地震反应的迭代计算代替土介质应变随时间不断变化的非线性地震反应计算。一般可先根据预估应变幅大小假定G和λ值,据以求出土层的平均剪应变,然后根据上述关系由此剪应变计算相应的G和λ值,再进行线性计算,线性计算完成之后,调整土介质的动力学特性以反映地震作用下土的非线性特征,如此反复迭代,直到协调为止,逐步逼近真实解。由此可见,土层地震反应的等效线性化方法的核心是线性时程反应计算。

　　2·2　土层线性地震反应分析的子结构模态综合法