在小阻尼情况下，截断误差严重影响半功率带宽的计算，导致阻尼比诊断不准确。笔者提出一种新方法，该方法运用内积运算的柯西-施瓦兹不等式定理，避开半功率带宽的计算。具体分为两个步骤：首先对冲击响应信号进行傅立叶变换，并通过细化频谱求出固有频率；然后选择指数衰减函数，并将其归一化，再做内积运算，通过优化求内积模的极值，根据柯西-施瓦兹不等式定理诊断出衰减系数，从而得到阻尼比。仿真算例表明：该方法能够高精度地诊断出小阻尼。