二维自适应非结构网格DSMC并行算法研究

　　1　引言

　　直接物理模拟Monte Carlo方法[1-7](简称DSMC)是求解稀薄气体动力学和微尺度流动问题唯一获得巨大成功的方法。在DSMC方法中,网格的作用主要是用来选择可能的碰撞分子对并进行宏观流动参数的取样。网格尺度相对于流场中的特征尺度要足够小,但同时相对于分子的平均自由程又要足够的大,以便包含大量的分子,这是计算网格必须满足的条件。网格尺度太大,计算精度降低,得不到正确的物理解,尤其是包含激波、激波相互干扰和流动分离等现象的复杂流动问题;网格尺度太小,包含较少的分子,宏观流动参数取样的样本太小,而且会导致网格内出现比较严重的分子统计涨落,得不到正确的宏观流动性质。许多研究者研究了网格尺度对DSMC结果的影响,并提出了许多切实可行的方案,如Bird的子网格思想[2,3]等。对于非结构网格DSMC而言,由于网格自身拓扑结构的无序性,往往需要较多的计算机内存与CPU时间,并行计算技术是唯一能大幅度提高计算效率的手段。本文针对非结构网格与PC-CLUSTER机群系统的特点,开展了自适应非结构网格DSMC并行算法的研究,有效降低了网格尺度对计算结果的影响,提高了计算效率。

　　2　非结构网格自适应策略

　　由于非结构网格拓扑结构的无序性,数据结构非常灵活,网格自适应容易操作,本文采用的是局部网格加密的办法,使网格在空间上合理分布,保证解的高精度。其基本过程如下:

　　(1)根据自由来流的分子平均自由程确定网格的划分尺度生成初始非结构网格。

　　(2)在初始网格上进行直接物理模拟。

　　(3)循环初始网格的每一个单元i,令Flim为预先规定的极限值,计算比值Ri=λi/Hi,其中λi和Hi分别为单元形心处的分子平均自由程和网格尺度,如果Ri> Flim则需要对该网格进行加密。网格划分方法如图1(a)所示。

　　这样循环每一个单元后,加密网格与非加密网格单元的相邻关系有两种情形,如图1(b)中所示的单元ABC与单元CDE,对于这两种非加密单元,为了保证整个网格系统结构的统一性与连续性,本文采取的直接划分的方法,如图1(c)所示。

　　(4)对于包含激波、激波相互干扰及流动分离现象的复杂流场,必须对网格进行自适应加密才能捕捉到细微的流场结构,为此,对物理量梯度变化较大的区域进行网格的自适应加密。对于相邻的单元I、J,选择合适的物理量Q,如密度,压强,温度等,定义探测器

时,认为单元I和单元J的公共边的中点处需要加一新点。遍寻所有的相邻三角形,得到下面三种情况:

　　①三角形的三条边都加入了新点,则连接三个新点,形成了四个新的三角形单元,如图2(a)所示。