渐进密度AESO方法及其在热传导结构拓扑优化中的应用

　　1　引言

　　1990年提出的渐进结构优化算法ESO(Evo-lutionary Structural Optimization)[1]是通过逐步删除无效或低效材料实现结构拓扑形式的优化[2]。由于其思想简单、程序实现容易等优点,ESO方法已经成为连续体结构拓扑优化问题求解的重要方法之一。随着研究的深入,ESO方法逐渐从直觉性的删除低承载单元的进化准则发展为优化目标更为清晰明确的基于敏度的进化算法。即在进化过程中,选定明确的目标函数,并逐渐删除对目标函数敏度较小的单元,从而得到优化设计。此方法可基于已有的有限元分析软件,迭代过程在计算机上实现,具有良好的通用性。ESO不仅可以解决各类结构的尺寸优化,还可以实现形状和拓扑优化,无论应力、位移/刚度优化,或热传导、振动频率响应,临界压力优化[3-7],都可遵循ESO的统一原则和简单步骤进行。同时,ESO方法在优化过程中,不产生0-1之间的中间密度,拓扑形式非常清晰,因而具有良好的工程应用性。虽然该方法在合理性及寻优能力方面存在一定的不足[8],但许多算例已证明ESO方法在解决实际问题时是非常成功的。另外,针对ESO的缺点及一些失败的方面,改进方法也不断出现,主要集中在敏度分析策略、进化策略及与其他优化准则相结合的新型ESO算法上[9,10]。

　　常规的ESO方法均是基于低效区域材料的删除实现结构形式的进化。与其相对应,基于高效区域材料的增加以实现结构优化,也是一种有效的拓扑优化的进化方法(称为AESO)[11]。AESO的基本思想是在空白的设计域上逐渐添加材料,从而获得优化设计。目前通常采用具体的进化准则是在高承载单元周围增补材料,通过不断添加材料使得结构能够满足承载要求,从而得到优化设计。与基于敏度的ESO方法相比,AESO方法则与最早的ESO方法一样显得过于直觉化,优化目标不够清楚明确;更重要的是,在填补材料区域填补材料是通过将该区域材料的密度从0直接变化到1来实现的。这种突然的变化对进化的平稳有影响。将AESO方法与ESO方法相结合的双向进化方法(BESO)[12],由于能够在进化过程中既删除低效单元,又能补充高效单元,在寻优上具有一定的优越性。由于其添加材料的策略(即AESO过程)过于依赖直觉,因此其同样有着设计目标不够清晰明确以及材料密度的突然变化引起的进化不平稳等缺点,从而导致优化结果不够理想。要解决这些问题,需要研究基于敏度的AESO方法以及采用渐进密度变化的材料添加方式的AESO方法。

　　在以上所提出的ESO、AESO、BESO算法中,对于目标函数的敏度计算都是优化过程中非常重要的一步。每一次迭代都是以设计变量对于目标函数的敏度来作为进化与否的判断标准,只是所采取的进化实施过程有所不同。事实上,对于进化算法这种设计变量变化剧烈的“硬杀”算法来说,其敏度计算是存在较大误差的[8]。根本的原因在于,在单元从0-1或从1-0的变化过程中,敏度并非是恒定不变的,且其变化也是个复杂的非线性过程。这就导致了在利用进化算法进行结构优化时,可能由于敏度的计算误差而在某些算例上得到非优的结果。