微间隙液体粘性阻力分析

　　0　引言

　　微机电系统(MEMS)是指那些由外形轮廓尺寸在微/纳米量级的机械器件和半导体元器件所构成,可对声、光、热、磁、运动等自然信息进行感知、识别、控制和处理的微型机电装置,其在生物、医学、环境保护、宇航、农业、工业和军事领域得到了广泛的应用[1]。然而由于几何尺寸的微小化,使得与尺度低次方有关的粘性力(L2)、表面张力(L1)、静电力(L0)等表面力的作用显著增强,并成为推动微型机械运动、导致微器件变形的主要作用力。由于加工工艺和环境潮湿等原因,在硅微器件微间隙结构中常常会有液体存在,从而产生液体粘性阻力,对可动部件的运动、微器件性能的发挥产生影响[2]。硅微谐振器是微机电系统中应用最广泛的器件之一,其在微型加速度计、微型压力传感器、数字微镜器件等方面都有应用,许多微机械表面力方面的研究也都以硅微谐振器为对象[3-4]。本文以硅微谐振器这一典型微间隙平板状微器件为对象,建立了上平板做简谐振动的微间隙液体粘性阻力模型,进行了理论计算和仿真分析。

　　1　理论计算

　　1. 1　粘性流体力学模型

　　将微谐振器的中间平板及可动梳齿等作平行于硅基片运动的面构件简化为一可动平板,由两支撑梁支撑,建立MEMS动平板微间隙模型,如图1所示。

　　若微间隙内分布有润湿性液体,则动平板微间隙模型可变为如图2所示的由上、下两块平板及两板间润湿性液体构成的微间隙流体力学模型。假设两板间隙为d,上平板X方向的长为lx,速度为u,下板静止不动,假设固液界面遵守无滑移边界条件。

　　为简化分析,假设:

　　①压力p在Z方向上没有变化;

　　②速度u、v、w在Z方向上没有变化,且w=0;

　　③忽略彻体力的影响;

　　④微间隙流体密度不变,不可压缩;

　　⑤间隙流体仅发生层流,遵循雷诺数的动力相似性原则,对微间隙流体进行分析。则Navier-Stokes方程[5]可简化为:

　　其中,p、ρ、μ分别为该点的压力、液体密度、动力粘度;u、v、w分别为X、Y、Z方向的速度。

　　1. 2　平板作周期振动的非定常流

　　根据动平板微间隙模型,设一块平板在自身所在平面内以U0cosωt的速度做简谐振动,取直角坐标系,XOZ平面与平板重合,Y轴与平板壁垂直,X轴方向是平板的振动方向,如图3所示。

　　由于粘性作用,平板周期振动将引起附近液体作平行于平板的振动(v=0),又p=p0=const,由式

　　(1)得动平板下部半无限流场内的粘性流体力学的基本方程为: