液压缸临界载荷计算

　　液压缸是机械设备中常用的执行元件,液压缸把压力能转化为机械能来推动外部部件运动,其在工程中被广泛应用,如:载重汽车的自卸装置、起重装置,注塑机的合模锁紧装置等。在很多场合,液压缸可视为两端铰支、承受轴向压缩的细长压杆,当轴向力达到或超过一定限度即临界载荷时会发生失稳,使构件失效,导致相关的装置发生坍塌,由于这种失效具有突发性,常常带来灾难性后果。因此,稳定性的校核是液压缸设计计算的一项重要内容。由于液压缸中的缸筒与活塞之间以及活塞杆与导向套之间的间隙较小,活塞杆失稳的临界载荷是由缸筒与活塞杆的整体刚度决定的,因此可以把液压缸简化成二级阶梯状的两端铰压杆,来建立液压缸稳定性校核的力学模型,并在临界载荷精确解的基础上,建立了临界载荷的近似计算公式。

　　1 受力分析及力学模型的建立

　　图1(a)为液压缸结构示意图,图1(b)为液压缸所受约束与外力示意图。由图1(b)可知,活塞受到液体产生的轴向压力的作用,与轴向压力相比,缸体与活塞杆产生的弯曲可以忽略不计,因此,在液压缸工作受力过程中,活塞杆可视为一压杆。缸筒左端盖受到液体作用的轴向压力N,这一压力与左端铰支座的轴向反力相平衡,故缸筒并不是压杆,其任意截面的弯矩为零。但液压缸整体失稳时,缸筒将存在挠度和转曲变形,考虑到缸筒变形对活塞杆变形的约束,采用二级阶梯状的两端铰支压杆力学模型来校核液压缸的整体稳定性,如图1(c)所示。

　　2 数学模型的建立及临界载荷的计算

　　为了便于研究,不考虑活塞杆与缸筒的重量,也不考虑各密封副的间隙。设任意截面x处的挠度为y,如图1(c)所示。在活塞杆伸出段,即图1(c)中部分,根据微弯屈曲构形时的平衡方程

　　式中: A, B为待定常数,由约束条件确定。在液压缸筒部分,即图1(c)中的l1FxFl段不是压杆,其任意截面的弯矩为零,则

　　M=0

　　又因为

　　上述公式中E为压杆材料的弹性模量; I为压杆横截面的形心主惯性矩,所以得到微分方程,其通解为

　　两端铰支处的挠度都等于0,其约束条件为

　　方程组(9)中A2和B1不全为零的条件是系数行列式等于零

　　由上式可知, kL1可由方程(11)计算出来,大小取决于m=l2/l1,也就是说,液压缸缸筒的长度与活塞杆伸出长度的比值决定了kL1,其大小可以通过牛顿迭代法计算。

　　假设kL1为变量,为了便于表达,令a=kL1,则公式(11)可以写成