一种改进的扩展RC-LDPC码校验矩阵构造方法

　　0 引言

　　在无线通信中，绝大多数的信道都是时变的。通信系统为了获得更大的吞吐量可根据信道条件自适应地改变纠错编码的码率和码长等。速率兼容(Rate Compatible，RC)LD-PC码能够自适应地改变码率，扩大码率的动态变化范围，来适应多变的信道环境，保证比特错误率，提高传输的可靠性。目前构造RC-LDPC码主要有两种方法：打孔法和扩展法。文献中提出了一种具有Z字型的扩展RC-LDPC码校验矩阵的构造方法。但是在构造中引入了4环，影响到码字的性能。本文针对此问题提出了一种改进的校验矩阵构造方法，能够消除4环的影响，同时利用不同度数信息节点对性能的不同影响这一特性，来提高整个系统的误码性能和吞吐量性能。

　　1 扩展RC-LDPC码校验矩阵的构造

　　文献中提出了一种扩展RC-LDPC码的校验矩阵构造方法，校验矩阵H具有Z字型结构(如图1)。文献研究了构造的码字在IR-HARQ系统中的应用，并对误帧率与吞吐量进行了分析。

　　利用高斯消元，可将构造的校验矩阵日变换成如图2的形式。码字的生成矩阵G可以表示为：

　　其中I是为单位矩阵，扩展的生成矩阵Gi大小为Mi。每次扩展后可以由信息位S与扩展矩阵Gi相乘独立地生成扩展校验位。

　　2 改进的扩展RC-LDPC码构造方法

　　本节利用非规则LDPC码中不同度数的信息节点对性能的不同影响，构造出节点度数大的首先发送的校验矩阵，以此来提高整体系统的误码率，减少重传的次数和编码消耗的时间。同时针对构造中出现4环的现象，文中采用一种置换母矩阵列的方式来消除短环带来的影响。由于规则码的度数相同，所以文中构造的是非规则LDPC码。

　　2.1 基于信息节点不同度分布的校验矩阵构造

　　对于非规则LDPC码，度分布是一个非常重要的概念。研究表明：非规则LDPC码中，不同度数的信息节点在译码过程中发挥的作用不同。度数较大的信息节点比度数较小的信息节点连接更多的校验节点，迭代译码过程中度数大的节点接收更多的置信度信息，使得度数大的信息节点译码后的误比特率要低于度数小的信息节点。

　　利用扩展方式构造RC-LDPC码的校验矩阵过程中，将校验矩阵进行校验部分列交换，使得校验比特能够按照度数由高到低的顺序进行重传。对于部分扩展码率，能够提高误码性能，提升吞吐量。具体的构造方法下面将进行详细的说明：

　　对校验矩阵H进行高斯消元，得到如图2所示的典型校验矩阵的形式，可以得到生成矩阵G。在HARQ系统重传中，可以采用度数大的校验比特节点首先传输，基于此可以对图2结构的校验矩阵再次构造。将扩展后的校验矩阵H中的扩展矩阵部分，按照信息节点度数由高到低的顺序进行排列，即进行列交换。之后为了恢复成典型校验矩阵的形式，再将矩阵进行行交换。通过该过程，可以得到校验比特按照节点度数由高到低顺序排列的校验矩阵(如图3)。此时得到的矩阵相对于日已经进行了行列变换，所以H矩阵必须进行相同的行列变化，得到最终校验矩阵H0，此时的校验矩阵H0是稀疏的。