基于MATLAB在IIR滤波器的设计与仿真

　　1 引言

　　在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。但是，传统的数字滤波器的设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，从而在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用MATLAB信号处理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地实现数字滤波器的设计与仿真。

　　2 数字滤波器及传统设计方法

　　数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。

　　IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数

　　问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

　　在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量是很大的。设计阶数较高的IIR滤波器时，计算量更大，设计过程中改变参数或滤波器类型时都要重新计算。

　　设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核。要得到幅频、相频响应特性，运算量也是很大的。平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候要根据设计要求和滤波效果不断地调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器设计就要进行大量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成。利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计，可以快速有效地设计数字滤波器，大大地简化了计算量。

　　3 IIR滤波器的MATLAB设计

　　3.1 FDATool界面设计

　　3.1.1 FDATool的介绍

　　FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB 6.O以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。

　　FDATool。界面总共分两大部分，一部分是Design Filter。在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数;另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。Design Filter部分主要分为：Filter Type(滤波器类型)选项，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(带通)、Bandstop(带阻)和特殊的 FIR滤波器。