恒定微压下微小流量的非定常流测量方法

　　0 前言

　　在流体力学试验和工业产品试验中，许多时候涉及到需对微小恒定压力下的微小流量进行测量，比如，人工心脏瓣膜的返流量测试[1]要求测量瓣膜关闭、跨瓣压差为 10.67～16.00 kPa 时流过瓣膜微小间隙(其过流面积不大于 4 mm2) 的平均返流量——通常小于 1 000 mL/min。为保证测试的可靠性和可比性，将瓣膜置于定常流场中，保证瓣膜处的跨瓣压差恒为 13.33 kPa。但是测试过程需要保持被测试瓣膜处压力为 13.33 kPa 这样一个微小的恒定压差，通常采用溢流法或加恒定气压等复杂装置实现，从而增加了测试的成本和复杂性[2-4]。又如在纺织工业中，微小孔径(500 μm 以下)的测量至关重要且难度相当大，可以采用流量转换法测量微小孔径，然而目前采用的微小流量的测量方法相当复杂：流量的测量转换成流体流速的测量，测量流体速度主要利用应变片传感器，以一定流量喷射出水流，冲击传感器产生应力应变，传感器感知到应变，把信号传入电脑，得到与应变符合线性关系的电压值，然后通过标定可以算出微孔断面面积，从而得到孔径[5]。再如微流体器件[6]的流量测量、流体器件的泄漏量测量、液体粘度的测量、零件配合间隙的测量等均涉及微小流量的测量问题。

　　本文采用流体力学非定常流理论和伯努利积分理论等效恒定微压下的定常流测试过程，推导出了非定常流等效定常流测量微小流量应满足的水头适用条件;利用流体力学拉格朗日积分建立了非定常流的非线性微分方程并用 Matlab 软件求解分析了理论误差，据此研制出了微小流量非定常流测试装置，试验分析了实际误差，验证了理论分析的正确性。

　　1 微小流量定常流测量和非定常流测量方法描述

　　1.1 微小流量定常流测量方法

　　如图 1 所示，测试管段的断面积为 A，被测试件的过流面积为 a，测试液体体积为 V。试验时，测试管中水头 H0保持为恒值以保证被测试件 2 处的压差为恒值，故 2 处的流动为不随时间变化的定常流。为保证 H0为常值，则需测试管上部一直处于溢流状态，由于许多系统要求测试液不能被污染，测试液溢流后不能回收，造成测试液的大量浪费;另外测量采用量杯加秒表计时的人工方式，增加了操作的不确定性。也可以采用加恒值气压的方法保证 2 处的压差为恒值，但需要恒值气源，设备复杂，成本高[7]。

　　1.2 微小流量非定常流测量方法

　　微小流量非定常流测量原理见图 2。

　　测量时，当液面下降到图 2 中 H1处时开始计时，当液面下降到 H2处时停止计时，将测试管中H1至 H2段中的体积 V(图中测试段体积 V)除以计时时间，即得到了平均流量。显然，测试过程中被测试件 2 处的压差从 H1变为 H2，流动是非定常的。