液压系统建模方法研究

　　0　引言

　　在研究液压系统的过程中,传统的数学模型建立方法有传递函数法和向量-矩阵等,虽然这些方法较为成熟,也有一些成功应用的范例,然而却未能被液压系统设计人员广泛应用.主要存在2个方面的弊端:

　　a.液压系统中存在紊流等非线性因素,而传统的建模方法有的根本不包容非线性因素.

　　b.传统的建模方法中,要想从模型中了解系统的一些特性的详细情况很不直观,或者说就不可能.

　　键合图是建立液压系统模型既简便又简明的方法.键合图用图形来描述系统中的功率流动情况,还可以表示出与系统动态特性有关的信息;利用有关变量间的因果关系,就可以很方便地由键合图写出适合仿真的动态方程;它既能包容非线性因素,又十分直观形象[1-2].

　　1　传统的建模方法

　　图1所表示的是一活塞有效作用面积为A的液压缸,驱动一具有摩擦阻尼Rf和支承柔度Ck的惯性负载Im,该液压缸由一具有O型中位的四通阀控制(阀的体积流量系数为Kv1,压力流量系数为Kv2).负载位置的反馈通过机械杠杆L1,L2来实现,以杠杆位置Xi为控制输入、以负载位置Xm为控制输出.假定供油压力为恒值,杠杆L1和L2能实现控制阀的小位移Xv和负载的大位移Xm,Xi是一小位移.下面将结合该系统来介绍传统建模方法.

　　1.1　任意排列的方程组建模方法

　　为了描述系统的变量、系数和输入之间的关系,建立一系列代数和微分的联立方程组,如图1系统的动态响应可以用方程组(1)来描述,其中Qs为相应于的输入Xi的油液流量a为流量Qs在液压缸中产生的压力;B为油的体积弹性模量;V为液压缸中受压油液的平均容积.

　　这些方程可以有不同的排列,其内容和形式也可不同.这里给出的都是线性方程,但只要分析者认为某些非线性因素对系统的影响重要,也可将其添加进去.

　　1.2　传递函数建模方法

　　传递函数是一种常见的模型形式,是一个具有定常系数的线性微分方程,其响应与具体的输入有关.综合前面的方程,用简单的交叉乘法,消去除输入Xi和响应Xm以外的所有变量,便可求出传递函数如式(2),其中D表示d/dt算子.

　　传递函数描述了响应随输入的时域变化,并与输入形式无关.虽然此方法已比较成熟,可是必须线性化这一点却使其在液压系统中的应用受到限制.从传递函数模型中系数K1~K4的表达式可以看到,它的系数可能是系统参数的复杂的组合,这对于设计一个系统是没有好处的.

　　1.3　向量-矩阵模型建模方法

　　向量-矩阵模型能给出一组系统变量与一组瞬时输入量之间动态关系的简明表达式.下面是该系统的向-矩阵模型,所选状态变量为Xm,.Xm和Pa.状态变量与输入量有关,同时也受到形成A,B矩阵项的系统固有参数的影响.