液压破碎锤动臂的模态分析

　　0 引言

　　液压破碎锤作为一种新型液压工程设备， 广泛应用于矿山岩石的破碎、 工程建设特别是旧城改造、 混凝土构件的拆毁施工中。 由于其载体设备的多样性， 工作的灵活性及其对劳动生产率的提高所发挥的有效作用， 越来越受到矿山和施工部门的重视， 其推广前景十分看好。 液压锤一般由锤体和机架组成， 锤体安装在机架上， 再将机架与挖掘机连接。 液压破碎锤在工作时， 机械系统将产生强烈的冲击和振动。 为了避免共振带来不安全隐患， 对动臂的模态分析是非常必要的。

　　1 模态分析理论

　　首先建立一个真正反映振动系统实际情况的动力学模型和对应的数学模型， 它是整个模态分析过程的基础。 模型建立的准确与否， 将直接影响分析的结果。 根据数学模型求解系统的特征向量初特征值 (主振型和固有频率)[1]。 固有频率一个 N 自由度线形系统， 其运动微分方程为[2]：

　　式中：M 、C 、K ———系统的质量、 阻尼、 刚度矩阵系统的加速度矩阵、 系统的速度矩阵、 系统的振动位移矩阵; F—激励力向量矩阵。

　　求解 F=0 时的齐次方程， 得到方程的通解将反映系统的自由振动特性， 求解它所对应的特征方程得到系统特征解将反映结构的固有特性。

　　求解 F≠0 时的非齐次方程， 得到方程的特解将反映输入载荷的特点。

　　固有频率和主振型是振动系统的自然属性， 必须通过研究无阻尼的自由振动来求解， 假定有一具有 N 个自由度的多自由度振动系统， 它的无阻尼的自由振动运动方程为：

　　此方程要解耦后求解， 因线性振动的振动位移是简谐振动函数， 根据高等数学知识可得此解的形式必为：

　　A—系统的振幅列阵 ; ω0—固有频率 。 通过式 (5)可求得固有频率 ω0， 代入式 (4)可求得 A。 一般情况下振动系统具有 N 个自由度， 就有 N 个固有频率 ωb1、ωb2、 ωbn以及 N 个对应的主振型 A(1)、A(2)、A(n)。

　　2 动臂模态的 ANSYS 计算

　　(1) 动臂的有限单元选取 。 由于动臂内部筋板较多， 结构较为复杂所以选择实体建模， 这样能够准确的反应实际动臂结构。 网格划分后如图 1 所示。

　　(2) 动臂模态分析的边界条件 。 根据 ANSYS 程序对模态分析计算的要求， 只需要考虑臂架的自重和零位移约束， 而不必涉及它的载荷作用。

　　动臂 铰 点 的 约 束 ： 动 臂是实体模型只有 3 个自由度UX、 UY、 UZ， 这样不能实现动臂的铰接， 所以需要进行有限元的坐标转换， 将直角坐标转换成柱坐标， 在动臂的铰接处放开绕轴线旋转的自由度， 其他自由度约束。