圆筒内旋转细长管与流体界面耦合的数值方法

　　1 引言

　　流固耦合是一门新兴学科,在土木、航空航天、船舶、动力、海洋、石化、机械、核动力、地震地质及生物工程等领域中广泛存在[1],涉及到流体力学、固体力学、动力学及计算力学等学科,其旨在研究结构在流场作用下的各种行为,以及结构变形或运动对流场的影响。流固耦合是目前很多领域研究的热点和难点之一,与国外相比,国内学者在这方面的研究相对较少[2]。

　　流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类[3]:第一大类问题的特征是两相域部分或全部重叠在一起,难以明显地分开,使描述物理现象的方程,特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立,其耦合效应通过描述问题的微分方程而体现,如渗流问题;第二大类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相域相交界面上,耦合是由两相域耦合界面的位移协调和力平衡关系描述的。

　　对于第二大类问题,从求解流固耦合的数值方法来看,可分为全域耦合(Monolithic Coupling)方法和分域耦合(Partitioned Coupling)方法[4]。全域耦合是指结构域和流体域整合在一个方程组中同时求解。优点是计算精度高、速度快。缺点是无法采用现有的求解器,必须编制专门的程序代码[5],并且因结构域与流体域是整合在一个方程组中进行求解,可适用的流固耦合求解范围较窄,尤其不适合于求解大尺度问题。分域耦合是指结构域和流体域分别求解,在每个时间步或迭代步内,传递耦合界面信息,从而实现耦合求解。优点是使用的求解范围广,容易实施,在现有的结构求解器和流体求解器基础上,只需编一个交互程序来实现两个求解器之间的数据交换,就可以完成这种分域耦合求解[6],缺点是计算速度慢、误差较大,但是可以通过隐式分域耦合,增加时间步和迭代步来解决[7]。

　　在分域耦合中,由于结构域和流体域计算对离散网格密度的要求不同,导致耦合界面上的网格不相匹配。通常流体域要求的网格密度比结构域密得多,由此产生耦合界面上两种非匹配网格之间的数据传递问题,在数学上属双向插值问题。数据传递的插值算法有很多种[8,9],主要插值算法有:(1)临近插值法(Nearest Neighbour Interpolation)[10],其基本思想是通过搜索算法进行最邻近节点间的信息传递,这种方法只有在网格几乎匹配时,才能得到满意结果;(2)映射法(Projection Methods)[11],用局部有限元的形函数,采用正交映射插值得到未知点的信息,但有些节点或者单元不能够映射到对应的网格中,易造成相应的数据传递不平衡;(3)样条函数插值法(Methods Based on Interpolation bySplines)[12],用已知点得到表面样条函数来插值未知点,一般限于二维应用,不适合复杂的三维界面。