小波变换的流体压力信号自适应滤波方法研究

　　引　言

　　目前,无论在工程应用还是理论研究中,去除工程测试信号噪声是一个热门话题。对于含噪信号的滤波方法,一般采用移动平均法、曲线拟合法、样条函数拟合和Fourier变换[1]等,这些滤波方法在处理短时瞬态信号、含宽带噪声信号时有明显的局限性。小波分析是近年发展起来的一门新的数学分支,属于时频分析的一种,由于小波函数具有良好的时频分辨能力而成为信号处理的一种强有力的工具。在信号处理领域中,利用小波变换进行信号去噪已经获得了越来越广泛的应用。

　　由于实际应用中常常无法得到信号特征先验知识,自适应滤波与普通的滤波方法相比,不需要知道信号特征先验知识,就能得到较好的滤波性能。本文将小波变换与自适应滤波相结合,提出了一种适合液压系统压力信号降噪处理的自适应滤波方法。

　　1　小波变换与多分辨分析

　　小波变换发展了传统的傅里叶变换思想,它在时域和频域都具有良好的局部特性,特别是对非平稳信号的分析明显优于傅里叶变换[2]。设W(t)是任意平方可积函数,就是能量有限函数,记W(t)∈L2(R)称为一个基本小波或小波母函数,对f(t)的小波变换定义为[3]

　　基本小波ψ(t)不是惟一的,式(2)中7(X)是ψ(t)的傅里叶变换。

　　在工程应用中利用小波变换对信号进行处理,应用最广泛的是二进小波变换,它对尺度参数进行离散化,而对时间域上的平移参数保持连续变换,不破坏信号在时间域上的平移变量。

　　1988年,Mallat在构造正交小波基时,提出了多分辨分析的概念,从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨特性,对正交小波基的构造方法进行了统一,提出了正交小波变换的快速算法,即Mallat塔式算法。

　　多分辨分析就是将信号c0在L2(R)的2个正交空间逐级分解,每级输入被分解为高频细节信号和低频近似信号两部分,输出采样频率减半。此算法的基本关系式为

　　其中:cj+1,k为信号在第j+1级的近似输出;dj+1,k为信号在第j+1级的细节输出。

　　二尺度序列{h0(k)}看作低通滤波器系数,而{h1(k)}则看作高通滤波器系数,整个过程形成了一组多采样滤波器组。信号的Mallat重构公式如下

　　通过不断地计算式(4)即可得到原始信号c0。

　　2　基于小波分解的自适应滤波算法

　　采用横向结构的LMS自适应滤波器的原理,如图1所示。图中x(j)表示j时刻的输入信号值,y(j)表示j时刻的输出信号值,d(j)表示j时刻的参考信号值或所期望响应信号值,误差信号e(j)为d(j)与y(j)之差。自适应数字滤波器的滤波参数受误差信号e(j)的控制,根据e(j)的值而自动调整,使之适合下一时刻的输入x(j+1),以便使输出y(j+1)接近于所期望的参考信号d(j+1)。