一种液压泵/液压马达特性曲线的绘制方法

　　0　引言

　　在液压泵和液压马达的型式试验中,如何从有限的测试点数据出发,通过一定的数据处理来获得非测试点上的数据信息,从而最终绘制出符合精度要求的液压泵和液压马达的特性曲线,一直是测试技术的一项重要内容。

　　传统的液压泵和液压马达特性曲线的绘制方法是对试验获得的数据进行逐点计算,然后手工描点、连线来绘制曲线。这不仅费时、费力且精度难以保证。针对这种情况,可充分利用计算机计算速度快、计算精度高并具有强大图像处理能力等特点,运用数学等值计算方法快速高精度地处理各种数据,以绘制出符合要求的液压系统特性曲线。

　　等值线的自动绘制方法已基本成熟,如三角形插值法、网格插值法以及基于线形插值原理的快速等值线生成法等[1-4]。但针对不同的应用场合,生成等值线的方法不尽相同。本文在以上等值线生成方法的基础上,针对液压泵和马达的性能特点,提出了一种绘制液压泵、液压马达容积效率曲线、总效率曲线以及综合特性曲线的方法。

　　1　曲线绘制步骤简介

　　1·1　建立数学模型

　　在液压泵和液压马达型式测试的规定中,要求效率曲线间接地以等值线的形式显示在泵和马达的流量(Q)-压力(p)相关和马达的扭矩(T)-转速(n)相关的坐标平面上,从而使泵/马达的各种性能直观地展现出来。泵和马达在不同工况下的性能是连续缓变的,而不可能是突变的。根据这一特点,从数学上讲不存在奇点,所以其性能曲线族是一个光滑的空间曲面,效率是其第三维工况参数。将曲面的第三维投影到Q-p或T-n坐标平面上,就是工程上常用的效率等值线。

　　1·2　型值点的获取

　　在液压泵/马达测试中,由试验所得到的一系列数据点作为原始数据点,在这些原始数据点的基础上利用插值原理得到某一具体值等值线上的若干点,这些点即为型值点。本文选用三角形插值法来获得曲线上的型值点。

　　1·3　选择拟合方法进行拟合

　　对于曲线拟合,多项式拟合曾被广泛应用,对于给定N个点的N-1次多项式,可以达到N-1次可导,从理论上讲是可行的,但次数往往过高,不易计算,且对局部微小变化过于敏感。B样条函数是基于样条函数和Berzier曲线提出的,其特点是曲线曲率变化连续,其三次B样条模拟效果相当出色。本方法选用B样条曲线来拟合试验数据,并自动绘制等值线。

　　2　原理和方法

　　2·1　三角网和等值点的生成

　　在泵或马达的性能试验中,所得到的数据往往是非等间距的网格数据。

　　例如,对某液压泵进行试验所获得的数据见表1。