自动控制理论 第五章 过程控制 5.2 被控对象的动态特性(6)

图2.30给出了分支点逆矢向移动的规则。分支点顺矢向移动的规则，读者很容易自己导出结论。复杂结构图的简化首先是通过相加点和分支点的移动，消除交叉反馈，把结构图变为可直接应用3种基本连接方法的简单结构图，若简单结构图含有内部反馈回路，则由内向外逐步简化反馈回路，最后求出闭环传递函数。

图2.29 相加点的等效变换图2.30 分支点逆矢向移动（a）移动前；（b）移动后

例 17 简化图2.31所示的控制系统结构图，求其闭环传递函数。

图2.31 具有交叉反馈的控制系统

解  控制系统结构图的简化过程如图2.32所示。图2.32是移动相加点，消除交叉，这是最关键的一步。交叉消除后，从最内层的反馈回路入手逐步进行简化，如图2.32的（b）,(c),(d)所示。

图2.32 交叉反馈系统的等效简化过程

例  18 求图2.33所示复杂控制系统的闭环传递函数。这是一个存在交叉反馈的复杂控制系统。若通过相加点和分支点的移动进行等效变换，过程比较复杂。对于这类控制系统，可以采取另一种方法，即分析系统中信号的传递方向及传递关系，根据信号的传递关系对结构图进行重组，把复杂的结构图变为简单的结构图。本体的关键是抓住两个寒暑方块前的相加点，分清哪些信号是前向通道信号，哪些是反馈通道信号。重组后的结构图如图2.34（a）所示。这是一个含有并联关系的反馈回路。因为不存在交叉反馈，很容易简化成图2.34（b）的形式。

图2.34 复杂控制系统的简化过程

2.4.5 梅森公式梅森公式是基于控制系统信号流图简化系统的公式，也可以直接应用于控制系统的结构图。对于有些复杂的结构图，应用等校变换进行简化非常困难，而应用梅森公式，则可直接写出系统的传递函数。梅森公式

　　(2.58)

 是第i条前项通道的传递函数。前项通道是指从输入端沿箭头方向到输出端并且通过每个函数方块只能有一次的通道。该通道所有传递函数的乘积,称为该前项通道的传递函数。是系统特征式。