极点配置在二自由度液压位置伺服系统中的应用

　　1　引言

　　液压伺服系统因其具有高响应、高精度、高功率——重量比等特点而在许多场合得到广泛应用。常用的液压位置伺服系统一般可简化为三阶系统，由于其阻尼比较小，为了得到较好的动态响应，通常加一压力反馈即可。但对于要求较高的快速液压位置伺服系统，伺服阀的动态特性应予以考虑，这时系统将不能看作是三阶，应为四阶或五阶系统，当伺服阀的固有频率和系统综合固有频率相近时，压力反馈将失去增加系统阻尼比的作用，所以伺服阀的动态特性将限制系统快速性的提高。极点配置为解决这类问题提供了很好的方法，可以通过重新配置闭环系统极点的方法来抑制阀的动态特性对系统的影响。

　　2　基于状态反馈的极点配置方法

　　配置系统极点的方法很多，状态反馈是其中的一种，假设某系统Σ的闭环状态空间表达式为：

　(1)

　　若其完全能控，则可以通过状态反馈u=v-kx的方法，使其闭环极点位于指定的位置。极点配置的算法如下：

　　(1)求A的特征多项式

　　det(sI-A)=sn+a1sn-1+…+an-1s+an　(2)

　　(2)求闭环的期户特征多项式

　　(s-λ*1)(s-λ*2)…(s-λ*n)=sn+a*1sn-1+…+a*n-1s+a*n　(3)

　　(3)计算

　　(4)计算

　　(5)令P=Q-1　(6)

　　(6)令k=　(7)

　　值得注意的是，状态反馈中的一些状态量不易测量，为了获得状态量，我们可以为系统设计一个全维状态观测器。系统状态观测器的存在条件是系统能观测。图1为加了状态观测器后系统的方框图，其中虚线部分为系统的全维状态观测器，其动态方程为：

　　可以看出，全维状态观测器是由两个输入u(t)、y(t)和一个输出状态的估计值(t)所构成的动态系统。参考文献〔2〕中指出：若(A-EC)的全部特征值都具有小于-σ(σ＞0)的负实部，则向量(t)将很快趋向x(t)，同时只要(A、C)是状态完全能观测的，就能通过选择E来任意配置(A-EC)特征值。E的求解方法类似k〔2〕。

　　图1　原系统及其全维状态观测器

　　3　系统建模

　　图2为某二自由度液压位置伺服系统的等效负载模型，图3为其相应的控制系统方框图，现场要求系统的频宽应达到40Hz。

　　图2　某二自由度液压位置伺服系统的等效负载模型

　　图3　某二自由度液压位置伺服系统方框图

　　该系统的开环传递函数为：

　　式中：Kf—位移传感器的放大系数，62.5V/m；