用双标准件标定多通道灵敏度的方法研究

　　1　引　　言

　　对于一个具有多测量通道的测量系统,通常需要多组标准件,逐个通道进行标定过程。这是十分繁杂的操作过程,且容易产生各通道的标定不一致性。

　　本文作者在研制具有六路气动测量通道的半球形气动球径量规时,只采用两只标准球,同时标定了六路测量特性的工作段起始点和灵敏度,大大简化了标定过程,提高了整个测量系统的综合精度。下面先介绍一下该测量系统。

　　2　非整球面气动测量系统

　　对于球径较小且实际表面小于半球面的非整球面的球径测量问题,目前较多采用的是三点支承、一点测量法或三坐标测量法。这类方法误差因素较多,难 以实现对球径的高精度测量,不确定度在1μm左右。针对该测量问题,作者采用多点极径法测量方案,即在一个球形量规上布置多个气动传感器(如6个),由传 感器测头相对于量规球心的绝对尺寸和传感器测得的相对于工件表面的相对尺寸,可求得工件上多点相对于量规球心的实际极径,通过球面拟合,即可获得工件 直径的估计。这种测量方案存在二个关键问题:一,如何标定传感器测头的绝对空间尺寸?二,由于气动传感器结构微小,加工过程中尺寸参数分散性较大,从而造 成了各传感器灵敏度系数明显不一致,与设计值存在较大的偏差。同时由于气动传感器与量规采用一体化结构[1],采用常规的标定方法,很难对各通道的测 量特性(灵敏度)进行一一标定。

　　针对以上的两个关键问题,需要研究出一种简单易行的参数标定方法。首先将一只已知直径的标准球放入量规,测得各传感器的输出电压值vi(称为基 准点设定),再将被测工件放入量规,同样可得v′i,若各传感器灵敏度已知,即可求得被测工件相对于标准球球心位置的极径值,由此可计算出被测工件的直 径,这样就把上述的两个关键问题转化为一个灵敏度参数的标定问题。下面首先介绍与标定方法有关的球径估计模型。

　　3　球径的估计模型

　　如图1示,(φi,θi)为第i个测点的位置坐标。假设被测球形工件与球形量规同球心。测得值ri与rj(i≠j)相互独立,且满足 ri(i=1,2,…n)服从方差为σ2的正态分布。记(ui,vi,wi)为第i点的三个直角坐标值,当i≠j时,则(ui,vi,wi)与 (uj,vj,wj)相互独立。为了求得球径的估计值,用n个点(ui,vi,wi)(i=1,2,…,n)(其中至少有四点不在同一平面上)进行球面拟 合,建立回归模型:

　　(u0,v0,w0)为被测球的球心三维直角坐标,r为被测球半径;

　　式(1)的参数广义最小二乘估计为: