用两维扩展光源像差理论优化XUV单色仪设计

　　引言

　　在软X射线、真空极紫外(extreme　ultra-violet，XUV)单色仪系统中，光学系统一般是具有平面对称的，通常采用反射镜和光栅元件。

　　XUV波段光学元件的传输效率一般比较低，且装置比较复杂、昂贵，光学元件数目受到限制，因此，它很难像常规透镜系统那样实现自动优化设计。目前，人们大多应用基于光程函数发展的像差理论[1]和光线追迹解析法[2]进行像差分析，但前者仅适用于单元件系统，且它的像差表达式仅仅在光线的衍射角等于零、像平面位于系统的子午、弧矢的重合焦平面上才是精确的;后者表达式太过复杂，特别是对于多元件系统更是如此。因此，利用评价函数开展XUV光学系统优化设计的工作很少。

　　吕丽军基于波像差的方法发展了一般的平面对称光学系统的像差理论[3，4]。他的一套像差表达式是精确的，比光线追迹解析法简洁得多，而且适用于多元件光学系统的像差计算。研究人员又在一维光源模型下将该理论应用到Koike　M等定义的光栅仪器评价函数，得到了评价函数关于光学系统参量的解析表达式，实现在基本确定光学系统结构和满足一定约束条件下，对相关光学参量进行优化设计[5，6]。最近，吕丽军等将平面对称光学系统的像差理论从一维光源扩展成两维光源[7]。由于单色仪的光源都是两维的，因此，用两维展光源像差理论对系统进行成像模拟，能够更加精确反映实际的成像情况。

　　现以两维扩展光源的平面对称光学系统像差理论为基础，发展了XUV单色仪系统的像质评价函数。使用上述评价函数和改进的遗传算法，发展了优化设计程序，应用该程序对单色仪系统的相关参量进行优化，并运用光线追迹程序Shadow对系统成像进行数值模拟，然后和相关文献中的结果进行了比较。

　　1　评价函数

　　图1为两维扩展光源的光栅系统成像示意图。光学系统关于χOz′平面对称，O为光学系统表面顶点。位于对称平面内的O′OO″为系统的基线，同时场角、光阑的位置、像面的位置也是以基线为参考来定义的。将由光源S0发出通过入瞳中心并且交光学元件表面于P—点的光线S0P—S1定义为主光线，其中P—为光阑坐标系xyz的原点。令S*0和S*1分别为S0和S1在对称平面χOz′上的投影点;u是由S0O和S*0O在弧矢方向形成的场角，称为弧矢场角，v是由S*0O和O′O在子午方向形成的场角，称为子午场角;u′和v′为对应的像方空间中的弧矢场角和子午场角;且物像方视场角满足以下关系式

　　对称平面内的α、β角表示基光线的入射角和衍射角，它们是参照z′轴定义的;从z′轴按逆时针转到该光线所成的角度规定为正，反之为负。在顶点坐标系χηz′中，具有平面对称的面形方程一般表达式为