相关测速仪测量精度与信号处理

　　采用接触式方法进行速度测量时,机械磨损和打滑常常产生难以消除的误差,而非接触测量的相关速度测量方法可以克服上述的测量误差。因此不断尝试和完善这一新技术为众人所关注。

　　1　相关测速工作原理

　　如图1所示,相距为s的两只传感器X、Y,获取运动目标的表面特征信号x(t)、y(t)。在理想状况下,有y(t)=x(t-t0),即x(t)与y(t)仅存在一个时间延迟t0。一般而言,具有以下互相关函数:

　　当R(τ)取极值时,对应τ的取值τ0应等于t0,故可以通过相关计算求得τ0,进而获得目标运行速度v:

　　2　信号处理与测量精度

　　利用相关技术进行速度测量,由(2)式可知:如s为常数,v的测量精度取决于t0的测量精度。将(2)式对t0微分有:

　　(4)式恰好为速度测量相对误差的表达式,负号表示偏差的方向。如测量允许偏差为γ,则由(4)式可推出t0的测量偏差Δt0须满足:

　　式中　δ为对信号采样的时间间隔;N为采样序列的总组数;m、n为自然整数。假定m=m0时,R(mδ)取最大值R(m0δ),这时m0δ与τ0的偏差则不会大于δ/2。因为τ0与最近的τ离散点m0δ的距离不会大于δ/2。这样, (5)式考虑到最不利的情况,应有:

　　在相关测速系统中,δ实际正是延迟时间t0测量的极限分辨值,是直接影响速度测量精度的因素。

　　(7)式从分辨能力角度给出δ在满足系统精度要求前提下的最大取值界限,此为结论之一。在实际应用中(6)式替代(2)式进行相关计算时,合理的δ取值应比(7)式的界定还要小些。由于被测运动目标表面特性不均匀是绝对的,故检测到的源信号频谱应覆盖0~∞所有频率,然而并非所有频段信号对相关分析都有意义。若选定采样间隔δ,根据采样定理可得:

　　只有频率低于fH的信号才能被采样准确描述,fH为有用信号的上截止频率。又因为实际采样是在有限时间T内完成的,应有:

　　fL是有用信号的下截止频率。

　　在滤除了源信号中fL到fH以外的成份后,采集的上下游信号序列x(nδ)和y(nδ), (n=0,1,……, N-1)已不能准确描述源信号x(t)和y(t),而是由新上下游信号x′(t)和y′(t)描述。尽管x′(t)和y′(t)信号仅包含了x(t)和y(t)的部分频谱,但仍有如下关系成立:

　　即新的上下游信号的延迟时间不变,其可用函数的付氏理论证明。因此,不应根据信号的固有频谱特性来决定采样频率,而是应该按采样或者说是相关分析的需要来选取信号的采样频谱范围,利用信号接收处理电路将信号无用成分滤除,使有用成分凸现出来,从而避免采样数据出现奇异点,提高相关分析精度,此为结论之二。对于极性相关计算,信号量化只取两个量化等级,此结论对保证相关计算精度更显重要。设在积分时间T内被测目标运动距离为L,再参见(7)式做如下设定: