θFXZ型测量机力变形误差分析

　　随着工业生产的发展，对坐标测量机的精度提出了越来越高的要求.单纯依靠提高测量机制作工艺、使用新材料来提高测量机精度，即使能够实现其目标，经济成本也会很高，因此误差补偿技术作为提高坐标测量精度的一个重要手段，得到了越来越广泛的应用[1].在研究测量机误差补偿的关键技术之前，分析其力变形引起的误差是一个重要环节.坐标测量机实际结构和材料的特性使得测量机不可避免地存在静力和动力加速度引起的力形误差[1-3].影响测量机力变形误差的主要因素有：①测量机各个部件存在相对运动时，其重力作用的变使构件发生变形;②导轨联结处非刚性带来的构件偏摆;③动力加速度引起的变形等[4-5].

　　笔者基于 θFXZ 型[1]特定结构测量机，在准刚体模型基础上，建立其非刚体数学模型.系统地分析测量机力变形误差的来源，通过理论计算和有限元仿真得到其力变形误差值，最后使用双频激光干涉仪搭建实验系统以测量力变形误差，并对可以精确检定的力变形误差进行补偿.所研究的力变形误差分析方法对一般的坐标测量机也同样适用.

　　1 测量机的非刚体数学模型

　　所研究的测量机的结构如图 1 所示，共有 4 个做相对运动的部件.该测量机为 θFXZ 型[1]坐标测量机，由转台带动工件转动，立柱 2 做 X 方向移动，滑座 3 沿立柱 2 做 Z 方向移动.3 个相对做直线运动的部件依靠滚动直线导轨副联结.

　　如图 2 所示，设滑座在立柱的高度为 hz，由该机结构可以看出，由于立柱本身及立柱与底座间联结导轨副的非刚性变形，测头会在 X 方向产生位移误差.这表明测量机在X 方向的测量误差是包括该变形的二元变量函数，需要建立非准刚体测量机数学模型.

　　如图 1 所示，在底座、立柱与滑座上分别建立直角坐标系 OXYZ、O1X1Y1Z1和 O2X2Y2Z2.设在运动初始位置，3 个坐标系的原点及 X、Y、Z 的方向重合[6].

　　测量时，设测端在 OXYZ 坐标系中由点 P(xp，yp，zp)分别沿 X、Z 方向移过 x、z 至点 Q(xq，yq，zq)，则测量误差 Δx= xq-(x+xp)，Δy= yq-yp，Δz= zq-(z+zp).

　　为了获得测量误差，需要求出点 Q 在 OXYZ 中的坐标(xq，yq，zq)[2]，根据空间矢量转换关系，有

　　式中：OO1 、O1O2 为坐标原点平移矢量;R 为坐标旋转矩阵的逆矩阵;Δδ 为力变形的附加位移;δx(x)为定位误差;δy(x)和 δz(x)为 Y、Z 方向的直线度误差;εy(x，z)为引起立柱变形的附加转角;αxz为立柱和底座的垂直度误差;δx(x，z)和 δz(x，z)均为引起立柱变形的 X、Z 方向附加位移.

　　将式(2)～式(5)代入式(1)，且将式(1)右端展开，根据误差公式