浅谈不确定度的意义

　　1　“不确定度”的由来和内容

　　不确定度的表示方法及合成,在国际上一直有争议,为此,1978年国际计量局发出“关于不确定度征求意见书”。在征求有关国家及国际专业组织意见后,于1980年10月召开了11个国家的有关专家参加的专门会议。这次会议由国际计时局长主持,会上通过了关于表述不确定度的建议书“INC-1”(1980)。1981年国际计量委员会第70届会议同意了这一建议,于1992年纳入了ISO10012的标准中。主要内容如下:

　　1.1　不确定度的内容

　　(1)测量结果的不确定度一般包含几个分量,这些分量可以按估计其数值所使用的方法归为两类:

　　A.　用统计方法计算出的分量;

　　B.　用非统计方法计算出的分量;

　　A、B的分类,与以前用的“随机”和“系统”不确定度的分类之间不一定有一个简单对应关系,“系统不确定度”一词可能引起误解应避免使用。

　　任何不确定度的详细表述应包括列出其全部分量,并对每一个分量应注明得出其数值所用的方法。

　　(2)A类分量用估计的方差(σ2i)或估计的标准偏差σi)以及自由度vi表征。必要时应给出协方差。

　　(3)B类分量应该用一组(u2i)项表征,这些u2i项可以被认为是假设存在的相应方差的近似。u2i项可以如同方差一样加以处理,ui项则如同标准偏差一样处理。必要时,协方差应当用相似的方法处理。

　　(4)合成不确定度应该以用通常合成方差的方法所得出来的值来表征,合成不确定度及其分量应该用“标准偏差”的形式表示。

　　(5)如果为了特殊用途,需要将合成不确定度乘一因子,以得出总不确定度,则一定要给出此因子的数值。

　　1.2　不确定度的估计与合成

　　(1)A类分量的估计方法

　　A类分量是用统计方法计算出的不确定度,用标准偏差表征,用白塞尔公式计算,即,

　　式中,v为剩余误差,其中v=xi-x,xi是第i个测量的结果(i=1,2,3,…n),x-是n个测量结果的算术平均值。

　　(2)B类分量估计方法

　　利用物理数学方法分析第j个误差因素引起的误差不会超出(-ej,ej)范围,uj作为一个标准偏差的估计:

　　式中,tj为置信因子;uj为B类分量。从前面的分析知道,置信因子的取值与概率分布有关,即在同一约定概率下,置信因子的取值随着概率分布不同而不同。在已知概率的情况下,置信因子很容易求出。例如,约定概率P=0.9973,对于正态分布,tj=3;对于均匀分布,tj= √3 ;对于反正弦分布,tj= √2 ;对于三角分布,tj= √6。困难的是在大多数情况下误差的分布规律不知道,那么tj的取值可这样确定:如果系统性较强,常假设为均匀分布;而随机性较强,假设为正态分布。如果还分辩不清,则以使不确定度的估计略为偏大的假设为原则。根据所假设的概率分布和约定的概率大小,即可确定tj值。