平行双关节坐标测量机运动学分析及其仿真研究

　　三坐标测量机具有通用性强、测量范围大、精度高、效率高及性能好等特点，是近年来迅速发展起来的新型精密测量仪器[1 -3]。现在的测量机主要是传统的三坐标测量机 ( CMM) 和关节臂式柔性三坐标测量机。传统三坐标具有测量精度高、测头模型运动简单等优点，但其造价较高，对测量要求较高。关节臂式三坐标测量机通常具有多个旋转关节和 - 个测量头，具有体积小、质量轻等特点，然而测量精度较低。

　　平行双关节坐标测量机是介于传统三坐标和关节臂式柔性三坐标测量机之间的新型三坐标测量机。它不仅具有柔性三坐标测量机的体积小、质量轻、造价低、结构简单等优点，而且具有较高的测量精度，因此有较好的应用前景。误差模型研究是研制平行双关节坐标测量机的重要内容，而测量机运动学模型是误差模型的基础。因此为了更好地研究误差模型，就需要对测量机的运动学模型进行研究。

　　1 平行双关节坐标测量机的总体结构

　　平行双关节坐标测量机的结构简图如图1 所示。

　　平行双关节坐标测量机具有 RRP 3 个关节，具体包括旋转关节 1、旋转关节 2 和直线运动关节。测量机可以实现圆柱形的测量空间，在此测量空间内，可以任意移动测头进行测量，灵活方便。且可以通过把仪器底座固定在移动小车上，实现现场测量。该测量机结构具有结构简单、体积小、质量轻、造价低等优点。

　　2 运动学分析

　　对平行双关节坐标测量机进行研究，就需要先对其进行运动学分析。这里首先建立了平行双关节坐标测量机的运动学模型，然后对其进行仿真实验，验证运动学推导的正确性。

　　该结构是典型的串联结构，为了研究各个关机臂之间的位姿关系，DENAVIT 和 HARTENBERG 提出了一种用一个4 ×4 齐次变换矩阵来描述相邻两关节臂的空间关系，并用此方法推导出测头中心点坐标系与基础坐标系的等价齐次变换矩阵，建立它们之间的运动学模型[4 -5]。

　　根据 D-H 法建立的坐标系如图2 所示，在平行双关节坐标测量机任意相邻两个关节间都可以用4 个参数 ( a_{i - 1}，α_{i - 1}，d_i，θ_i) 来表示它们的数学模型，它们的数学模型可以表示为[6]:

　　建立的坐标系的连杆参数如表1 所示，这里a₁=300 mm，a₂= 200 mm，d₁= 150 mm，因此可以确定出

　　故坐标系 { 4} 在基础坐标系 { 0} 上可表示为:

　　3 仿真实验

　　平行双关节坐标测量机运动学模型是误差模型的基础，为了研究其误差模型就需要对运动学模型进行研究。由上述分析可知平行双关节坐标测量机运动学模型，这里为了验证理论推导的正确性，需要对其进行仿真验证。仿真验证的步骤是: ( 1) 首先确定输入变量，根据输入变量的变化范围给定输入曲线;( 2) 根据测量机结构特点基于 SimMechanics[9]搭建其机构模型; ( 3) 利用 Matlab 的 M 函数将上述推导的运动学公式表达出来，并用 Matlab Function 模块调用M 函数; ( 4) 将两个模型融合在一起，将给定的变量值分别输入到两个模型中，进行仿真; ( 5) 获得仿真结果，分析两个模型的输出差值。