自由曲面的CGH光学检测方法与实验

    0 引 言

    自由曲面能有效地简化光学系统结构并提高系统光学性能， 目前已经广泛应用到照明光学系统中以提高能量利用率和优化照明效果。 自由曲面应用到成像光学系统中能有效地扩大视场和减小像差^[1]或附加特殊效果^[2]， 具有良好的应用前景 ， 然而由于成像光学系统中的自由曲面具有复杂面形且面形精度要求较高，给光学制造过程中的加工^[3]和检测^[4]带来困难，致使其应用大大受限。

    目前， 自由曲面制造过程中常用三坐标测量方法进行面形检测， 该方法能测量几乎任何类型的自由曲面面形，但其精度有限，难以满足成像光学系统对自由曲面精度的需求。 莫尔法、条纹投影法也可以用来检测自由曲面，但同样存在精度不够高的问题。

    非零位干涉检测方法也可用来检测某些自由曲面： 采用数字样板技术可对与球面偏离量非常小的一类自由曲面进行非零位干涉检测^[5]；对于与球面偏离量较大的自由曲面，可以采用子孔径拼接技术，但其检测过程较为繁琐， 且检测精度受限于拼接过程中的机械精度和拼接算法。

    计算机全息图(CGH)常用来检测非球面^{[6 -7]}, 该技术可通过衍射从球面波生成几乎任何形状的参考波前， 这一特点使得它可结合激光干涉仪对自由曲面进行零位补偿光学检测， 同时具有高效率和高精度的优点。 文中分析了使用自由曲面的 CGH 检测方法， 选择与平面偏离量较小的某一自由曲面进行了CGH 检测实验 ， 并与干涉仪非零位检测方法的检测结果进行了比较， 给出了该检测方案的检测精度的理论误差分析。

    1 自由曲面及其表达

    自由曲面没有严格明确的定义， 通常把球面和非球面之外的光学曲面统称为自由曲面， 这类曲面没有旋转对称性，形式较为简单，有柱面、轮胎面等。而对于更一般的自由曲面， 通常在数学上使用解析形式或者离散数据点进行描述。 成像光学系统设计中，自由曲面一般可解析表达，常用球面(或非球面)上叠加多项式的方式进行表达。 对于照明光学系统中的自由曲面， 则可能通过数值方法求解微分方程得到以离散数据点方式的数值表达， 对于这类数值方式表达的自由曲面， 可对其进行拟合以获得一定精度范围内的解析近似表达。

    自由曲面的解析表达方式因面而异，其中，Zernike 多项式因为与光学系统的波像差直接关联并在圆形区域上具有正交性， 是自由曲面较为理想的表述方式，广泛地应用于成像光学设计中。 以二次曲面上叠加 Zernike 多项式表达的口径为D的自由曲面，其矢高有如下形式：