摆线齿轮极坐标径向测量技术的研究

　　摆线齿轮是摆线减速器、摆线油泵中的关键零件，其几何精度直接影响产品的性能。对摆线齿轮形状误差的检测及工艺误差分析等目前国内的研究水平还相对较低。目前国内对摆线齿轮主要采用棒量法测量顶根距偏差、公法线长度偏差等，以控制齿厚偏差来保证必要的啮合间隙。有时还通过测量齿廓上不同点的齿厚偏差来分析齿形误差，这些方法难以准确地反映整个齿轮的误差情况。采用三坐标测量机测量摆线齿轮误差不仅需要配备令用的数据处理软件，且由于测量成本高、测量效率低等原因也未能推广应用。木文以极坐标测量原理为理论基础，研究极坐标径向跟踪测量技术的摆线齿轮测量仪。为了满足实时一跟踪的需要，该仪器采用基十数字信C7处理器(Digital SignalProcessor，DSP)和现场可编程门阵列(Field Program-mahle Gate Array，FPGA)的数据采集、控制系统，利用该仪器，可以对摆线齿轮的齿廓进行高效率、连续自动跟踪测量，以实现对摆线齿轮误差的综合测量和评定。

　　1测量原理

　　由于摆线齿轮的齿形是短幅外摆线，其齿形的生成参数比渐开线多，若采用展成法测量齿形误差，则仪器结构会相对复杂。而采用极坐标法测量，即将被测摆线齿轮的齿廓看成一种连续曲线，采用图1所示的极坐标测量装置直接测量测球与齿廓曲线接触点的径向误差，而接触点的法向误差和切向误差可采用数学方法计算出来，由此可求出整个齿形误差，测量原理见图1。

　　在图1中，以被测齿轮的回转中心作为坐标原点O，将由O点通过测球中心A点的射线OA作为极轴构建测量坐标系，则被测齿轮的转角ai和对应测球中心点wi(i=1,2,3)的极径Pi值可按下式计算

式中Rz为针齿中心分布圆半径，Z(为摆线轮齿数，Zb为针轮齿数，A为偏心距，rθ为测头球半径，rz为针齿半径，皆为原始参数，L为中间变量。

K₁(短幅系数)为原始参数，θ为滚圆转角。测量前，首先根据被测齿轮的采样方式确定各θi(i=1,2,3)并按公式(1)计算出对应的极角ai和极径Pi。测量时，被测齿轮旋转，仪器的控制系统按极径值P发出移动命令，控制测头向点P处移动。当被测齿轮旋转到ai时，系统发出采样信号并读取长光栅及电感测微仪不值。由十存在齿形误差，测头移动后的实际位置偏离Pi点，该偏离值可由测微装置读出。一般说，位于点(ai>Pi)处的测球与齿廓曲线接触点M的极角与被测齿轮的极角ai不相等(图2)。

　　由图2可知，测球中心为M₁，测球与齿廓的接触点为M，因此测球中心点M1的极角与接触点M的极角不相等，其相差σ，即σ为测头需补偿的角度。