轴对称静场系统聚焦特性

　　现代物理实验高、精、快的发展趋势要求探测和记录设备具有超快、超灵敏的反应能力。在惯性约束聚变(ICF)实验中,等离子体的存在时间仅有ns级,这就要求记录设备必须具备高时间分辨能力,如在超短超快激光脉冲的测量中,要求记录设备的时间分辨能力需达到ps甚至fs量级[1-3]。

　　条纹相机(也叫扫描相机)是比较常用的具备高时空分辨能力的一种记录设备,其时间分辨能力已达fs量级[4-6]。理论上,当静电场满足一定条件时,可以得到较好的像质。但在实验中,由于装配误差以及电极参数调试误差的存在,是不可能获得严格意义上无畸变的图像的。本文以具有旋转对称静场分布的双圆筒电极静电透镜为例,通过数值计算模拟研究其成像特性,找出最佳成像位置,研究了影响静电透镜成像特性的因素和其影响量度的大小,以对静电透镜的工作原理有更进一步的理解,从而对静电透镜的设计起到一定的参考作用。

　　1　物理模型及理论基础

　　典型轴对称静电透镜的核心部分如图1所示,它是起聚焦作用的关键部分,由施加具有一定电位差的不等径双圆筒电极构成。为了便于测试及应用,通常在不等径双圆筒电极前端配置电子注入装置以及加速电极,以便提供具有合适初始状态的电子束,在后端配置电子收集或记录装置,以便查看聚焦效果。

　　该旋转对称静电场的空间电位分布φ(r,z)可用轴上电位的分布表示,即谢尔赤级数展开式[5]

式中:r为点到轴的距离;z为点投影在轴上的位置到原点的距离;φ(z)为轴上电位分布,φ2k(z)= 2kφ(z)/ z2k。在旋转对称静电场成像系统中,电子的实际轨迹方程为

  （2）

式中:x,y分别为电子在笛卡儿坐标下的坐标;φ*是从阴极面上算起的轴上规范化电位分布,中括号中部分为轴坐标到极坐标下的转换关系式。从式(2)可以看出,电子的轨迹与轴上电位分布形式关系密切,即与各电极所加负载电压的综合作用关系密切。

　　数值模拟计算是基于有限元分析法以及4阶龙格库塔法,同时假定满足以下条件:电极系统严格轴对称;忽略电子束的空间电荷效应及空间电流分布的影响;不考虑相对论效应。我们在计算中认为:由光电阴极上发出的光电子,其初始能量和初角度分别满足麦克斯韦分布和朗伯分布[7]

式中:N(η)是电子能量分布密度函数;η=ε/εp,其中ε,εp分别是逸出电子的发射初电位和发射几率最大的初电位;G(α)为光电子以初角度α逸出的概率;α是光电子运动方向与逸出点的法线夹角,0≤α≤π/2。计算光电子发射初态利用金阴极的光电效应,采用B.L.Henke的理论模型[8]。

　　最佳像面的位置由由莱-阿公式及最大弥散圆半径公式决定