空间任意方位面对面平行度误差的测定

　　一、引　　言

　　完工零件的面对面平行度误差对机器和仪器的性能有重要的影响。传统的测量方法由于不符合面对面平行度误差的定义,存在着原理误差,因而不能准确地得到面对面平行度误差值,无法满足现代生产要求。随着现代制造的飞速发展,诸如坐标测量机之类的智能化精密测量仪器不断应用于生产实际,因此建立适用于空间任意方位面对面平行度误差评定的数学模型,采用快速有效的方法进行计算处理,获得准确的面对面平行度误差值,对保证与提高机器和仪器的质量,发展现代化生产水平具有十分重要的意义。

　　二、数学模型和计算方法

　　按照形状和位置公差国家标准的规定,完工零件的被测实际平面相对于基准平面的平行度误差是指包容被测实际平面且平行于基准平面的两平行面之间的距离。对于空间任意方位的被测零件,设坐标测量机的机器坐标系为oxyz,基准实际平面的测定坐标值为(xi,yi,zi)i=1,2…I,被测实际平面的测点值为(xj′,yj′,zj′),j=1,2…J,I和J分别是两平面的测点坐标个数。

　　首先,必须用最小条件法确定基准面,为此,设基准面∏的空间描述方程为:

(1)

　　式中的l、m、n是基准面法线的方向余弦,满足l2+m2+n2=1

　　假定有 n ≥ l 和 n ≥ m ,则基准实际平面上的测点到基准面∏的z轴方向的距离是[1],

(2)

　　式中描述变量是

(3)

　　则满足最小条件的基准面的数学模型为[1]

(4)

　　式(4)是个关于变量u1、u2、u3和D的线性规划问题,可以采用有效集算法[2]快速有效地求最得优解u*1、u*2、u*3和D*,从面得到基准面的描述方程式:

(5)

　　同理,如果有假定有 l ≥ m 和 l ≥ n 或者 m ≥ l 和 m ≥ n ,则取基准实际平面的测点到基准面∏的X轴向距离或者Y轴向距离作为度量函数,建立相应的数学模型。基准面确定后,用下式计算被测实际平面的测点到基准面∏的垂直距离:

(6)

　　则国家标准规定的被测实际平面相对于基准面的平行度误差是

(7)

　　三、计算实例

　　表1是一工件在三坐标测量机上的测量数据。有本文方法确定基准面,得到

　　l*=0.999737　　m.=0.014529

　　n.=-0.017634　　p.=-113.236mm

　　把被测实际平面的数据代入式(6)、(7),计算得到面对面平行误差e=0.049mm,而三坐标测量机上用最小二乘法算得的面对面平行度误差是e′=0.053mm,比本文的结果大8.2%。为了考察本文方法的计算速度,用模拟数据,在PC-386计算机上用C语言编程计算,让测点个数J=I,将测点总数与平行度误差的计算时间列于表2.从中可以看出本文方法的计算速度很快,完全符合坐标测量机在实际测量中的要求。