原子钟时域频率稳定性计算方法

　　0引言

　　时间是自然界中一个最基本的物理量，是描述物体运动的基础。在卫星导航定位中，精确位置测量实际上是精确时间的测量，如果没有高精度的时频，卫星导航系统就不可能实现高精度的导航与定位。另外，高精度频率源还是电子设备的“心脏”，几乎所有的高技术武器装备都需要高精度的时间频率作支撑，而高精度时频由高精度原子钟来建立和维持，因此，对原子钟进行性能评估具有重要意义。众所周知，原子钟的核心部件是原子频标，其输出信号不可避免地会受到内部电子器件噪声和环境因素的影响，使其输出频率不是一个固定值，而是在一定范围内变化。频率稳定度就是用来描述频标输出频率受噪声影响而产生的随机起伏情况。尽管对于频率源噪声的物理过程还不是十分清楚，但原子钟的随机变化部分通常可以用7种独立的能量谱噪声来描述，把总噪声看成是这几种噪声的线性叠加，这几种噪声分别为:调相白噪声(WHPM)、调相闪变噪声(FLPM)、调频白噪声(WHFM)、调频闪变噪声(FLFM)、调频随机游走噪声(RwFM)、调频闪变游走噪声(FwFM)和调频随机奔跑噪声(RRFM)。此外，由于瞬时频率是无法测量的，因此，在原子钟稳定性分析中，频率稳定度指标要与相应的平滑时间同时提出。

　　原子频标时域频率稳定度分析方法由于定义的不同有多种表征方式，如阿仑方差和哈达玛方差的重叠和非重叠形式、改进阿仑方差、时间方差以及相应的总方法估计。本文首先给出时域频率稳定性分析中各种方差的实用计算公式，并在此基础上分析各种方差特性，总结归纳其适用范围。

　　1方差估计方法

　　设有一相对频率偏差数据序列其采样间隔为τ₀，M为数据个数。相应的时差数据序列为为时差数据个数，且N=M十1。时差数据与相对频率偏差数据满足关系

　　下面给出各种方差基于相对频率偏差数据和时间偏差数据的实用计算公式。

　　(1)标准方差

　　基于相对频率偏差数据的标准方差估计式为

　　其中为相对频率偏差数据的均值。

　　(2)阿仑方差

　　基于相对频率偏差数据的阿仑方差估计式为

　　(6)改进总方差和时间总方差

　　平滑时间为τ=mT₀时，基于时差数据的改进总方差计算步骤可总结为:

　　1)N-3m+1个3m点时差子序列的提取;

　　2)3m点时差子序列中线性趋势项。、(即频率偏差)的剔除，得到去除线性项后的3m点子序列。对前后两半数据求均值，两者之差除以时间间隔的一半即可求得线性趋势xi项