提高多普勒计程仪性能的矩阵算法

　　1 引 言

　　常规的多普勒计程仪, 利用标准的 Janus 算法,将声轴方向上的速度转换成载体的纵向与横向速度。标准的 Janus 算法十分简单, 但由于作了载体是水平的假设, 因此对抗纵倾和横摇的能力十分有限,当纵倾角( 或横摇角) 不超过 8°时, 2 个速度分量的测量误差才能维持在 1%以下。

　　Ned A.Brokloff 讨论了频移测量误差、基阵阵元配置误差以及载体纵倾和横摇对测速的影响, 并且给出了解决方法[1]。利用水声信号参数估计理论[2], 使信号频率的估计精度与信号到达时间的估计精度有了很大的提高, 从而使频移的估计精度能优于 0.1%, 时延的估计精度能优于 1%。

　　本文所介绍的矩阵算法, 能使多普勒计程仪的性能有很大程度的提高。借助于高精度频移测量、载体姿态的实时输入、最小二乘方估计以及矩阵算法,能使载体速度矢量的 3 个分量的测量精度优于0.1%。借助于高精度时延测量、最小二乘方估计以及矩阵算法能对载体下方的局部海底参数进行重建,从而使载体高度(相对于海底) 的测量精度优于 1%,并能给出助航用的局部海底姿态。

　　2 坐标系绕坐标轴旋转

　　在本文中, 标量用斜体的小写或大写字母表示。矢量用小写的粗体字母表示, 必要时可用一个标准体的小写字母下标表示坐标系。横矢量用常规法表示。列矢量记作: v=[vx vy vz]T。矩阵用粗体的大写字母表示, 必要时可用二个标准体的小写字母下标表示转换矩阵所对应的 2 个坐标系, 矩阵的元素所对应的行或列的序号用数字表示, 例如:

　　3 次旋转后的坐标系为 x′y′z′。

   称作欧拉角, 欧拉角与 3 次旋转所对应的转换矩阵 A 的关系如下所示:

　　由于方向余弦矩阵的逆矩阵等于方向余弦矩阵的转置, 因此：

　　3 坐标系

　　多普勒计程仪是一种导航设备, 因此应首先建立一个导航坐标系[3], 即坐标系 N。坐标系 N 的原点位于多普勒计程仪的等效中心 O, 其三个轴 xn, yn和 zn分别指向北、东和垂直向下。

　　继而再建立一个原坐标系, 即坐标系 P。坐标系P 的原点也位于 O。xP轴和 yP轴所构成的平面是绝对水平的。OxP方向是载体的航行方向, OyP方向与载体横向运动的正方向一致, OzP的方向根据右手法则确定。坐标系 P 相对于坐标系 N 的 3 个欧拉角分别为航向。转换矩阵记为 Anp。正因为多普勒计程仪要测量载体航速在坐标系 P 的三个坐标轴上的分量, 所以把这个坐标系 P, 叫做原坐标系。

　　载体坐标系称作坐标系 B。坐标系 B 的原点也位于 O。xb轴与 yb轴所构成的平面与载体的底平面平行。Oxb指向载体的正前方, Oyb指向载体的右横方向, Ozb的方向根据右手法则确定。坐标系 B 相对于坐标系 P 的 3 个欧拉角分别为横摇角,纵倾角和。转换矩阵记作 Apb。