积分球辐射场均匀性的数值分析

    0　引言

    积分球作为一个均匀的光衰减器用于光源的测试已有几十年的历史了,有关其球面照度的理论研究文献也很多,这些研究充分讨论了在不同几何条件和不同遮挡条件下,对积分球面内壁照度均匀性的影响。对于光源的光通量测试以及分光光度计测量系统中应用积分球的情况,这些研究都有很强的理论指导作用。对于那些在积分球开口处进行的光学测试,这些理论计算给出的球面照度分布与实际测量结果也具有很好的一致性。

    随着近年来新型的光电器件CCD、TDI等器件的大量应用,以及新型的光电成像系统,如数码相机在市场上的迅速崛起,积分球应用范围逐渐拓展。

    在这类测试应用中,积分球所起的作用是提供一个均匀辐照场,在某些情况下,这类测试可以在积分球开口处运用积分球理论可以直接用来评价辐射场的均匀性和强弱。但是在标定测试时,常常遇到的有下列情况:(1)需要进行标定测试的光电器件或光电系统结构较为复杂,标定测试不能在积分球开口处进行;(2)需要进行标定的光电器件或光电系统的口径较大,满足标定口径的积分球直径十分大,造价过于昂贵。这样,标定测试工作必须在离开积分球开口一段距离的地方进行。由此可见,对于一个均匀的辐射场,它在传播过程中的变化情况及其随传播距离的衰减情况的了解就变得非常重要。

    1　积分球出射光口光谱辐亮度的理论计算

    在传统积分球理论中,当入射辐射通量为Φ时,常用下式计算其出口处的光谱辐亮度Lλ。

其中,L_λ为积分球出口处光谱辐亮度(w·m^-2·Sr^-1·μm^-1);ρ_λ为积分球内壁涂层的光谱反射比(0<ρ<1);Φ_λ为入射总通量(w·μm^-1);As为积分球内表面积(m²);f为开口系数,f=

    对于常用作积分球光源的石英卤钨灯来说,其光谱辐通量Φλ近似用下式计算:

其中,Φ_λ为灯的光谱辐射通量(w·μm^-1);λ为波长(μm);c₁=3.7413×10^-4w·μm²;c2=1.4388×10⁴μm·K;T为相关色温(K);Φ₀为灯的电功率;σ=5.6686×10^-20w·μm^-2·K^-4。

    2　均匀辐射场在传播过程中均匀性的变化

    如图1所示,对于从积分球出射的光,首先假设其光辐射密度是均匀的,出射口的直径为D,积分球外任意一点p距它的垂直距离为L,偏离轴心位置d/2(用r表示),由此可知积分球上任意一点(距轴心距离为R)对p点的角系数为:

其中,l_s为两点之间的距离;φ₁和φ₂分别为两点轴心线与l_s的夹角;dF₂为p点的微面积。由此可知: