重力加速度及其微小变化的测量

　　重力加速度g是最基本的物理量之一,重力加速度g及其微小变化量△g的精确测量,在生产、国防和科学实践中有极其重大的作用。因此人们想出了各种各样的测量方法,制作了各种各样的重力仪,下面提出的测量方法和由此法制成的重力仪具有独到的好处。

　　测量所用装置如图1所示:其中①是质量为m的重物;②是绝缘承重隔板;③是电容器上极板;④是电容下极板;⑤是绝缘底座(可调水平);⑥是弹簧支柱;⑦是电容充电放电和测量装置(电路图),其中G是冲击电流计,V是伏特表,K是开关。

　　测量的原理是这样的:重力mg引起弹簧长度变化,弹簧长度的变化引起电容变化,由于现代电子技术的飞跃发展,使得精确快速测定电压和电量,即测电容成为可能。电容器电容C=ε0S/d,以图2示意,其面积S=2Nal;其N是极板数,a是极板宽度,l是重叠部分长度,d是极板间距。

　　将S代入电容表达式可得:

　　其k=d/2ε0Na,又弹簧压缩量△x=△l,如果弹簧的弹性系数为K,则有:

　　从上式可以看出,当弹簧弹性系数K,电容结构量k和重物质量m为常数已知时,测出△c则测出了g。

　　具体实验步骤是:当不放重物m时,将单刀双掷开关掷向给电容器充电,充电电压V₁,然后将开关掷向冲击电流计放电,测量Q₁,这时C₁=Q₁/V₁。当放上重物m时,再给电容充电,充电电压V₂,然后掷向冲击电流计测量Q₂,这时C₂=Q₂/V2。△C=C₂-C₁=(Q₂/V₂-Q₁/V₁),为了方便可使充电电压不变,则△C=(Q₂-Q₁)/V

　　则g=Kk△c/m=Kk(Q₂-Q₁)/mν

　　对g的测量进行简单数量级估算:电压V取10伏,m取1千克,在其作用下弹簧下缩△X取0.05米,电容极板数N取100片,极板宽度a取0.1米极板间距d取10-3米,初始重叠长度l1取0.1米,这些尺寸都是非常容易实现的,则有:

　　由于一般学生用冲击电流计可测10^-12库电量,对于10^-7量级的测量不在话下。

　　上述测量方法条理清楚。实验装置直观简单,易于制作,可以作为大学生综合实验课程。对于电子类大学生还可考虑用矩形波代替直流电源,电子式冲击电流计与计算机相联,实现自动化g测量。上述装置就成了g传感器。

　　上述装置还可以作成重力仪。因为:△g=Kk△Q/mν

　　当△g有10^-7米/秒2的精细波动时,代入上式

　　即当冲击电流计可测10^-16库时,即可测出△g的10_-7米/秒2量级的精细变化,当然我们把电容的容量再作大一点,不要象前面学生实验用作得那么粗糙。即增加极板数量和面积,将大大降低10^-16库的量级。使得对△g的精细变化的测量更容易。这是制作重力仪努力的方向。