三角形断面容器的部分容量算法

    三角形断面属于基本形状断面, 虽然该种断面的实际容器并不多见, 但由于它与其他基本形状断面可组合成日常所见的各种“异形”断面, 因此, 三角形断面容器的部分容量算法就成为“异形”断面容器部分容量算法的重要组成部分。由于任意一个三角形均可分割成两个直角三角形, 因此, 下面笔者就直角三角形断面容器的部分容量算法进行讨论:

    一、倾斜直角三角形断面容器的几何参数

    在讨论中, 我们假定容器在横向无倾斜, 其纵向与水平面间的夹角为α。

   如图1所示, 容器的横断面为直角三角形, 底边长为C₀, 高为H₀, 斜边长为B₀, 容器纵向内长为L₀。图中, Ox轴为水平坐标轴, Oy轴为与Ox轴垂直的水平坐标轴, Oz轴为铅垂坐标轴。Ox′轴和Oz′轴均在Oxz坐标平面内分别表示容器的纵向和横向。再有, 容器的底面在Ox′y坐标平面内,容器底面低端与端面的交线在Oy轴上。容器低端断面在Oyz′坐标平面内。容器的直角侧面在Ox′z′坐标平面内。

    二、容器部分容量的计算原理

    由高等数学微积分可知, 当某一物体(容器)的横断面面积A(x)沿给定方向x的任意区域[a, b]为已知时, 则该物体(容器)在该区域的体积(容积)可表示为

    V=^b∫_aA(x)dx。

    三、倾斜直角三角形断面容器部分容量推导

    如图1所示, 我们以容器中最低点O(y) 为基准, H为液面相对于基准的高度。

    1.当0≤H≤L₀sinα时, 容器的部分容量推导

    考虑到容器的结构特点且又处于倾斜状态, 我们利用与端面平行的液体断面( 梯形) 面积沿x′轴的变化规律, 运用上述计算原理来推导该范围内的部分容量。

    距低端端面x′处的梯形断面参数为:

   2.当L₀sinα0cosα时, 容器的部分容量推导

   H在该范围内时, 所有平行于端面的液体断面仍为梯形且参数表达式同上。

    容器的部分容量:dx′, 将P、Q、R代入积分并整理得:

    3.当H₀cosα0sinα+H₀cosα) 时, 容器的部分容量推导

    液高在此范围所对应的容器形状为一个三棱锥, 水平截面为一直角三角形。对应任意液高H处的水平截面

    四、倾斜直角三角形断面容器部分容量算法

    1.当0≤H≤L₀sinα时, 容器的部分容量

    式中: L₀———容器纵向内长, mm; H₀———容器横断面( 直角三角形) 的高, mm; B₀———容器横断面( 直角三角形) 的斜边长, mm; C₀———容器横断面( 直角三角形) 的底边长, mm; α———容器纵向与水平面间的夹角; β———容器横断面( 直角三角形) 的斜边与底边间夹角; H———液面相对于容器中最低点 ( 基准) 的高度, mm。