基于时频脊线的瞬时频率特征提取

　　0前言

　　为了研究瞬态与非平稳现象，提取非平稳过程的瞬时频率特征是一项极为重要的工作。机械设备的故障振动信号是一种典型的非平稳时变信号，在设备运行状态、工况发生变化时，振动信号的频率成分往往随时间产生突发性变化，分析这些频率的时变特征是故障诊断的一个重要手段。用经典的瞬时频率特征提取方法(如Hilbert变换、相位拟合法等)所得到的只是信号的瞬时平均频率，而不是信号中某个特殊成分的瞬时频率值。这些经典方法对单分量宽带信号是非常有效的，但不适用于故障振动信号这样的多分量窄带信号。在诊断某一故障时，往往希望能掌握信号中某些特殊成分的瞬时频率变化情况，因为振动信号中某些成分的瞬时频率在故障状态下与正常状态下时存在明显差别。可以通过提取振动信号中某些特殊成分的瞬时频率特征来诊断故障。

　　本文介绍了一种新的瞬时频率特征提取方法。该方法利用信号的时聚性好且无交叉项的时频分布，把一维时间转换为直观的二维时频图形。时频图像的脊线标记了信号能量在时频面上最为集中的区域，也反映了非平稳信号频率随时间变化的过程，可以通过图像脊线的提取，使得信号分量瞬时频率在时频面上变得直观且具有实际物理意义。为了能够实时地自动提取瞬时频率特征，本文将在图像处理中用于检测一次或二次曲线的Hough变换引入到时频面上特征脊线的识别过程中，加快了瞬时频率特征的提取速度并提高了特征参数的识别精度。

　　1自适应核函数时频分布

　　时频分析由于具有时频域的局部化信息，已经成为研究非平稳信号的主要工具。目前，对非平稳信号的时频分析大多采用的是双线性Cohen类分布。本文主要的理论基础之一，就是Cohen类时频分布中由BARANIUK等[2]提出的自适应核函数时频分布。他们采用带约束的最优化方法，巧妙地设计出了径向高斯核函数。基于这种核函数的时频分布对信号的自分量具有较好的聚集作用，能较好地描述信号能量沿瞬时频率的变化关系，同时采用随信号自适应变化的核函数在很大程度上抑制了交叉干扰项，提高了时频分辨率，减弱了对噪声的敏感性。信号x（t）的最优核函数的优化准则为

式(2)中a为核函数的能量体积。在模糊域，为了极大化准则式(1)，不管对应的是自分量还是交叉干扰分量，信号模糊函数大的地方，也要大，而核函数约束式(2)表明核函数能量体积是有限的，因此如果要保留远离原点的交叉干扰分量，核函数必在交叉分量方向有比较远的延伸，这就会浪费宝贵的能量体积。为使优化准则极大化，核函数在能量体积有限的约束下，将尽可能近的延伸，保留集中在原点的信号模糊函数的自分量，抑制远离原点的交叉分量，并在无信号分里的模糊区域使模糊函数等于零。为计算简便，通常将上述优化问题转换到极坐标中进行处理。式(4)中的径向高斯核函数用极坐标形式表示为