采用粘弹性分数导数模型的橡胶隔振器动态特性的建模及应用

　　摘 要：橡胶隔振器的动态特性与激振振幅及激振频率相关。给出一个可以表征橡胶隔振器动态特性与激振振幅及激振频率相关性的模型，其中，用摩擦力模型表征其动态特性与振幅的相关性，用分数导数粘弹性模型表征其动态特性与频率的相关性。计算分析了所建立的模型与目前广泛采用的两种描述橡胶隔振器动态特性模型(基于Maxwell 的模型和粘性阻尼模型)在表征其与激振振幅及激振频率的相关性;使用分数导数和 Kelvin-Voigt 模型时，计算分析了一个含有橡胶隔振器的单自由度振动系统的自由振动和阶跃激励的时域响应。计算结果表明：采用分数导数模型能更加准确地描述橡胶隔振器的动态特性，建立的模型可以用于含有橡胶隔振器的振动系统的动态特性分析。橡胶隔振器的动态特性与预载、激振振幅和激振频率等相关[1―2]。目前已有不同的模型，如Maxwell 模型、Kelvin-Voigt 模型或者以它们的不同组合而得到的模型来表征橡胶隔振器的动态特性[3―5]，但它们都有不同的局限性。例如，由线性弹簧和粘性阻尼并联得到的 Kelvin-Voigt 模型，由于粘性阻尼的存在，在高频段过高地估计了动刚度和阻尼因子[6];由线性弹簧和粘性阻尼串联得到的Maxwell 模型，虽然在高频阶段较好地估计了动刚度，却低估了阻尼因子[6];由 Kelvin-Voigt 模型或Maxwell 模型组合而得到广义 Kelvin-Voigt 模型或广义 Maxwell 模型，但却增加了模型的复杂程度及参数个数[4―5]。Sj berg M[6]提出了一种摩擦力模型，能很好地反映模型与激振振幅的相关性。为准确描述粘弹性材料的动态特性与激振频率的相关性，同时减少模型参数，一些学者采用了分数导数模型。基于分数导数的粘弹性模型，只需用 3 个―5 个模型参数，可以在很宽的频域内较好地拟合材料的复模量[7―8]。Schmidt A 等[9]、Bagley R L 等[10―11]详细讨论了分数导数在粘弹性材料本构关系及有限元方程建立中的应用。随着橡胶、塑料等材料的广泛使用，分数导数模型将得到越来越多的应用。

　　本文对一橡胶隔振器的动态特性进行了测试，建立了基于分数导数粘弹性模型的橡胶隔振器动态特性分析的模型，利用实验测试的一橡胶隔振器的动态特性，拟合得到了模型的参数。计算分析了所建立的模型与目前广泛采用的其它两种描述橡胶隔振器动态特性的模型(基于 Maxwell 的模型和粘性阻尼模型)在表征其与激振振幅和激振频率相关性;使用分数导数和 Kelvin-Voigt 模型时，计算分析了一个含有橡胶隔振器的单自由度振动系统时域响应。计算结果表明：采用分数导数模型能更加准确地描述橡胶隔振器的动态特性，建立的模型可以用于含有橡胶隔振器的振动系统的动态特性分析。